이 계산기가 하는 일
이 도구는 여러분이 정한 x 구간에 대해 지수함수 \(y = f(x)\)의 값을 표로 만들어 줍니다. 세 가지 함수 유형 중 하나를 고를 수 있습니다. 자연지수 \(e^x\)(밑이 오일러 수 e, 약 2.7182818), 10의 거듭제곱 \(10^x\), 그리고 직접 양수 밑 a를 입력하는 임의의 밑 \(a^x\)입니다. 결과는 보기 쉽고 복사하거나 그래프로 옮기기 좋은 두 열짜리 \((x, y)\) 표로 나옵니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 함수를 선택하세요. \(a^x\)를 골랐다면 밑 \(a\)를 입력합니다(분수 지수에서도 결과가 실수로 유지되도록 0보다 커야 합니다). 그다음 "x 범위(시작)"과 "x 범위(끝)"으로 x 구간을 정하고, 증가량(간격)을 선택한 뒤, 표시할 유효숫자 자릿수를 고릅니다. 계산 버튼을 누르면 표가 만들어집니다.
공식 설명
\(e^x\)는 \(y = \exp(x)\)로 계산합니다. \(10^x\)는 \(y = \text{pow}(10, x)\)입니다. 일반적인 밑 \(a^x\)는 \(y = \text{pow}(a, x)\)로, 수학적으로는 다음과 같습니다.
$$y = a^{x} = e^{x \ln a}$$표의 각 행은 \(x_i = x_{\text{Min}} + i \cdot \text{step}\)로, 값을 계속 더하는 방식이 아니라 인덱스 \(i\)로부터 계산합니다. 이렇게 하면 부동소수점 오차가 누적되지 않아 마지막 행이 \(x_{\text{Max}}\)에 정확히(또는 거의 정확히) 떨어집니다. 행의 개수는 \(\min(301, \lfloor (x_{\text{Max}} - x_{\text{Min}}) / \text{step} \rfloor + 1)\)이며, 301개라는 상한은 간격을 너무 촘촘하게 설정했을 때 표가 끝없이 길어지는 것을 막아 줍니다.
계산 예시
\(e^x\)를 선택하고 x를 -2부터 3까지, 간격을 1로 두면 다음과 같은 행이 나옵니다. \(x = -2,\ y = 0.135335\); \(x = -1,\ y = 0.367879\); \(x = 0,\ y = 1\); \(x = 1,\ y = 2.718282\); \(x = 2,\ y = 7.389056\); \(x = 3,\ y = 20.085537\) (유효숫자 6자리 기준). \(a^x\)에서 밑을 2로 두면 \(x = 10\)일 때 다음과 같습니다.
$$2^{10} = 1024$$자주 묻는 질문
밑 a가 왜 양수여야 하나요? 지수가 정수가 아닐 때 음수 밑을 거듭제곱하면 복소수(실수가 아닌 값)가 나옵니다. 그래서 이 계산기는 \(a > 0\)을 요구합니다.
x가 크면 왜 Infinity로 표시되나요? 배정밀도(double) 연산은 표현 가능한 범위를 넘으면 오버플로가 발생합니다. \(e^x\)는 대략 \(x > 709\)에서 표현 한계를 넘어서므로 값이 Infinity로 나타납니다.
유효숫자 설정이 계산 결과를 바꾸나요? 아닙니다. 표시되는 y 값을 어떻게 반올림할지에만 영향을 줄 뿐, 실제 계산은 항상 완전한 배정밀도로 이루어집니다.
