このツールでできること
このツールは、1変数関数f(x)・閉区間[a, b]・分割数nを入力するだけで使えます。区間を等間隔に分けたn+1個の点と、それぞれの関数値をまとめた数表を作成し、区間全体で曲線がどのように変化するかを表示します。グラフの描画はもちろん、符号の変化(つまり方程式の根)を見つけたり、台形公式や二分法といった数値計算のためのデータを準備したりするときに便利です。
使い方
xを使った式は、一般的な数学記法で入力します。加減乗除は + - * /、べき乗は ^、グループ化にはかっこを使います。利用できる関数は sin、cos、tan、asin、acos、atan、sinh、cosh、tanh、exp、sqrt、abs、ln、log です。引数を2つとる log(底, x) は任意の底の対数を、log(x) は自然対数を表します。定数として pi と e が使えます。下限a、上限bを設定し、分割数nはプルダウンから選んでください。三角関数の引数はすべて度ではなくラジアンです。
計算式の解説
刻み幅は \( h = (b - a) / n \) で求めます。各サンプル点は \( x_i = a + i\,h \)(iは0からnまで)で表され、ちょうどn + 1個の点が得られます。つまり f(a)、f(a+h)、f(a+2h)、…、f(b) です。各値 \( y_i \) は、入力された式を \( x = x_i \) で評価して算出します。 $$ x_i = a + i\,h, \qquad y_i = f(x_i) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{b - a}{n} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, n \end{aligned} \right. $$ 関数が定義されない点(ゼロ除算、0以下の数の対数、負の数の平方根など)は「undefined(未定義)」と表示されます。
計算例
f(x) = x - cos(x) を区間 [0, pi]、分割数 n = 4 で計算すると、\( h = \pi/4 = 0.785398 \) となります。各値は次のとおりです。x=0 のとき -1、x=0.7854 のとき 0.0783、x=1.5708 のとき 1.5708、x=2.3562 のとき 3.0633、x=3.1416 のとき 4.1416。曲線は -1 から約 4.14 まで着実に上昇し、x = 0 のすぐ後でゼロを横切ります。
よくある質問
角度は度数法ですか? いいえ。sin、cos、tan はラジアンを使います。度を変換するには pi/180 を掛けてください。
点はいくつ作成されますか? 常にn + 1個です。両端のaとbがどちらも含まれるためです。
aがbより大きい場合はどうなりますか? 刻み幅hが負になり、表はaからbへ向かって減少していきます。それでも問題なく計算できます。
