Xác suất đuôi phải P(Z > z) là gì?
Với phân phối chuẩn tắc (trung bình 0, độ lệch chuẩn 1), xác suất đuôi phải P(Z > z) chính là phần diện tích nằm dưới đường cong hình chuông và về phía bên phải của một điểm z cho trước. Nó trả lời những câu hỏi như "bao nhiêu phần trăm quan sát có giá trị lớn hơn mức này?" Vì tổng diện tích dưới đường cong luôn bằng 1, nên xác suất đuôi phải đơn giản bằng 1 trừ đi xác suất tích lũy: $$P(Z > \text{z}) = 1 - \Phi(\text{z})$$ trong đó \(\Phi(\text{z})\) là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn tắc.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập điểm z — tức số độ lệch chuẩn mà một giá trị nằm phía trên (số dương) hoặc phía dưới (số âm) so với trung bình. Máy tính sẽ trả về xác suất đuôi phải \(P(Z > \text{z})\), xác suất tích lũy \(\Phi(\text{z}) = P(Z \le \text{z})\), và thứ hạng phần trăm (\(\Phi\) biểu diễn dưới dạng phần trăm). Khi z bằng 0, đuôi phải sẽ đúng bằng 0,5 vì đường cong chuẩn có tính đối xứng.
Giải thích công thức
Hàm phân phối tích lũy được viết qua hàm sai số (error function): \(\Phi(\text{z}) = \frac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{\text{z}}{\sqrt{2}}\right)\right]\). Máy tính này ước lượng erf bằng phép xấp xỉ hữu tỉ Abramowitz & Stegun, vốn chính xác đến khoảng bảy chữ số thập phân. Khi đó, đuôi phải được tính bằng \(1 - \Phi(\text{z})\), còn thứ hạng phần trăm là \(100 \times \Phi(\text{z})\).
Ví dụ minh họa
Lấy \(\text{z} = 1{,}0\). Xác suất tích lũy \(\Phi(1) \approx 0{,}8413\), nên $$P(Z > 1) = 1 - 0{,}8413 \approx 0{,}1587$$ Điều này có nghĩa khoảng 15,87% của một phân phối chuẩn nằm cách trung bình hơn một độ lệch chuẩn về phía trên, và điểm z bằng 1 tương ứng với xấp xỉ phân vị thứ 84.
Câu hỏi thường gặp
Điểm z âm cho kết quả ra sao? Với \(\text{z} = -1{,}0\), ta có \(\Phi(-1) \approx 0{,}1587\), nên đuôi phải \(P(Z > -1) \approx 0{,}8413\) — tức khoảng 84% phân phối nằm phía trên giá trị này.
Đây có phải là giá trị p một phía không? Đúng vậy. Với một kiểm định giả thuyết phía phải, \(P(Z > \text{z})\) chính là giá trị p một phía cho thống kê kiểm định của bạn.
Kết quả chính xác đến mức nào? Phép xấp xỉ có sai số tối đa khoảng \(1{,}5 \times 10^{-7}\), dư sức đáp ứng cho hầu hết các công việc thống kê thông thường.
