什麼是右尾機率 P(Z > z)？
在標準常態分布（平均數為 0、標準差為 1）中，右尾機率 \(P(Z > \text{z})\) 指的是鐘形曲線在某個 z 分數「右側」的面積。它回答的是「有多少比例的觀測值落在這個數值之上？」這類問題。由於整條曲線下方的總面積等於 1，右尾機率其實就是 1 減去累積機率：\(P(Z > \text{z}) = 1 - \Phi(\text{z})\)，其中 \(\Phi(\text{z})\) 為標準常態的累積分布函數。
計算器使用方式
輸入一個 z 分數——也就是某個數值落在平均數之上（正值）或之下（負值）幾個標準差的位置。計算器會回傳右尾機率 \(P(Z > \text{z})\)、累積機率 \(\Phi(\text{z}) = P(Z \le \text{z})\)，以及百分位排名（將 \(\Phi\) 以百分比表示）。當 z 為 0 時，右尾機率剛好等於 0.5，因為常態曲線是左右對稱的。
公式說明
累積分布函數可用誤差函數寫成：
$$\Phi(\text{z}) = \frac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{\text{z}}{\sqrt{2}}\right)\right]$$本計算器採用 Abramowitz & Stegun 的有理函數近似公式來計算 \(\operatorname{erf}\)，精確度約達小數點後七位。右尾機率即為 \(1 - \Phi(\text{z})\)，而百分位排名則是 \(100 \times \Phi(\text{z})\)。
實際範例
以 \(\text{z} = 1.0\) 為例。累積機率 \(\Phi(1) \approx 0.8413\)，因此 $$P(Z > 1) = 1 - 0.8413 \approx 0.1587$$ 這代表常態分布中約有 15.87% 落在平均數之上超過一個標準差的位置，而 z 分數為 1 大約相當於第 84 個百分位。
常見問題
負的 z 分數會得到什麼結果？當 \(\text{z} = -1.0\) 時，\(\Phi(-1) \approx 0.1587\)，所以右尾機率 \(P(Z > -1) \approx 0.8413\)——也就是約有 84% 的分布落在它之上。
這算是單尾 p 值嗎？是的。對於右尾假設檢定來說，\(P(Z > \text{z})\) 正好就是你的檢定統計量所對應的單側 p 值。
計算結果有多精確？此近似公式的最大誤差約為 \(1.5 \times 10^{-7}\)，對於一般統計工作而言綽綽有餘。
