Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la raíz cuadrada de cualquier número real x. Si el número es positivo, devuelve tanto la raíz principal (positiva) como la raíz negativa, ya que ambas, al elevarse al cuadrado, dan x. Si el número es negativo, ofrece el resultado imaginario y, en cualquier caso, te indica si x es un cuadrado perfecto.
Cómo usarla
Escribe tu número en la casilla x =. Puede ser positivo, negativo o cero, e incluir decimales. Pulsa calcular para ver la raíz principal, la raíz negativa (o la raíz imaginaria si x es negativo) y un veredicto de Sí/No sobre si se trata de un cuadrado perfecto.
La fórmula explicada
La raíz cuadrada \(r\) de \(x\) cumple que \(r^2 = x\). Cuando \(x > 0\) existen dos soluciones reales, \(+\sqrt{x}\) y \(-\sqrt{x}\), que se escriben como:
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{x}$$Cuando \(x = 0\) la única raíz es 0. Cuando \(x < 0\) no hay ninguna raíz real, así que calculamos \(\sqrt{\left|x\right|}\) y mostramos:
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{\left|x\right|}\,,\quad \text{imaginary if } x < 0:\; \sqrt{\left|x\right|}\,i$$donde \(i\) es la unidad imaginaria (\(i^2 = -1\)).
Un número es un cuadrado perfecto solo si es un entero no negativo cuya raíz cuadrada también es un entero. Para evitar errores de coma flotante, redondeamos la raíz y la volvemos a elevar al cuadrado: si \(\text{redondeo}(\sqrt{x})^2\) es igual a \(x\), entonces es un cuadrado perfecto.
Ejemplo resuelto
Para \(x = 81\): \(\sqrt{81} = 9\), así que las raíces son \(\pm 9\). Como 9 es un entero y \(9 \times 9 = 81\), el 81 es un cuadrado perfecto. Para \(x = 10\): \(\sqrt{10} \approx 3{,}162278\), por lo que las raíces son \(\pm 3{,}162278\), y 10 no es un cuadrado perfecto. Para \(x = -9\): el resultado es \(\pm 3i\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué hay dos raíces cuadradas? Porque al elevar al cuadrado se elimina el signo: tanto \((+r)^2\) como \((-r)^2\) dan \(x\).
¿Es 2,25 un cuadrado perfecto? Su raíz 1,5 es racional, pero 2,25 no es un entero, así que esta calculadora responde No.
¿Y los números negativos? No tienen raíz cuadrada real; la respuesta es imaginaria y se muestra como \(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\).
