¿Qué es la raíz cuadrada de una fracción?
La raíz cuadrada de una fracción es el número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado esa fracción. Para una fracción \(a/b\), su raíz cuadrada se obtiene calculando la raíz cuadrada del numerador y dividiéndola entre la raíz cuadrada del denominador. Esta calculadora resuelve \(\sqrt{a/b}\) para cualquier numerador y denominador positivos y te muestra cada paso del proceso.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el numerador \((a)\) y el denominador \((b)\) de tu fracción y consulta el resultado. La herramienta te devuelve el valor decimal de \(\sqrt{a/b}\) junto con el valor de la fracción, \(\sqrt{a}\) y \(\sqrt{b}\), para que puedas comprobar el cálculo a mano. Por ejemplo, \(16/25\) da una raíz cuadrada exacta, mientras que \(2/3\) genera un decimal irracional.
La fórmula explicada
La identidad clave es $$\sqrt{\dfrac{\text{Numerador } (a)}{\text{Denominador } (b)}} = \dfrac{\sqrt{\text{Numerador } (a)}}{\sqrt{\text{Denominador } (b)}}$$ válida siempre que \(a \ge 0\) y \(b > 0\). Esto funciona porque la raíz cuadrada de un cociente es igual al cociente de las raíces cuadradas. Así que puedes dividir primero y luego calcular una sola raíz cuadrada, o calcular las dos raíces cuadradas y dividir después: el resultado es idéntico.
Ejemplo resuelto
Tomemos la fracción \(16/25\). Primero, \(\sqrt{16} = 4\) y \(\sqrt{25} = 5\). Por lo tanto, $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$ Puedes comprobarlo: \(0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64\), y \(16 \div 25 = 0{,}64\). Ambos coinciden, lo que confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Puede el denominador ser cero? No. La división entre cero no está definida, por lo que \(b\) tiene que ser mayor que cero.
¿Y los números negativos? La raíz cuadrada de un número real negativo no es un número real, así que esta calculadora requiere que \(a \ge 0\) y \(b > 0\).
¿Simplifica primero la fracción? Calcula directamente el valor decimal, lo cual equivale a simplificar: el resultado numérico es el mismo en ambos casos.
