分数の平方根とは？
分数の平方根とは、それ自身を2回かけ合わせると元の分数になる数のことです。分数a/bの平方根は、分子の平方根を分母の平方根で割ることで求められます。この計算機は、正の分子と分母を持つ任意の分数について\(\sqrt{a/b}\)を計算し、その過程を一つひとつ表示します。
この計算機の使い方
分子（a）と分母（b）を入力するだけで、答えが表示されます。\(\sqrt{a/b}\)の小数値に加えて、もとの分数の値、\(\sqrt{a}\)、\(\sqrt{b}\)も確認できるので、手計算で検算することも可能です。たとえば16/25はきれいな平方根になりますが、2/3は割り切れない無理数になります。
公式の解説
カギとなるのは$$\sqrt{\dfrac{\text{Numerator } (a)}{\text{Denominator } (b)}} = \dfrac{\sqrt{\text{Numerator } (a)}}{\sqrt{\text{Denominator } (b)}}$$という等式で、\(a \ge 0\)かつ\(b > 0\)であればつねに成り立ちます。これは「商の平方根は、平方根どうしの商に等しい」という性質によるものです。つまり、先に割り算をしてから平方根を1回とっても、両方の平方根をとってから割っても、答えはまったく同じになります。
計算例
分数16/25を例にとりましょう。まず\(\sqrt{16} = 4\)、\(\sqrt{25} = 5\)です。したがって$$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$となります。検算してみると、\(0.8 \times 0.8 = 0.64\)で、\(16 \div 25 = 0.64\)。両者が一致するので、答えが正しいことが確認できます。
よくある質問
分母を0にできますか？ いいえ。0で割ることは定義されていないため、bは0より大きくなければなりません。
負の数の場合はどうなりますか？ 負の実数の平方根は実数にならないため、この計算機では\(a \ge 0\)、\(b > 0\)であることを前提としています。
先に分数を約分しますか？ この計算機は小数値を直接求めます。これは約分してから計算するのと数値的に等価であり、どちらの方法でも結果は同じになります。
