什麼是分數的平方根？
分數的平方根，就是某個數自己乘以自己後，剛好等於這個分數。對於分數 \(a/b\) 來說，只要分別求出分子與分母的平方根，再相除，就能得到答案。這個計算器可以計算任何正分子與正分母的 \(\sqrt{a/b}\)，並完整呈現每一個步驟。
如何使用這個計算器
輸入分數的分子（\(a\)）與分母（\(b\)），就能立即看到結果。工具會回傳 \(\sqrt{a/b}\) 的小數值，同時列出原分數的數值、\(\sqrt{a}\) 與 \(\sqrt{b}\)，方便你手動驗算。舉例來說，16/25 可以化成漂亮的整數比平方根，而 2/3 則會得到無理數的小數結果。
公式說明
關鍵的恆等式是 $$\sqrt{\dfrac{\text{Numerator } (a)}{\text{Denominator } (b)}} = \dfrac{\sqrt{\text{Numerator } (a)}}{\sqrt{\text{Denominator } (b)}}$$ 只要 \(a \ge 0\) 且 \(b > 0\) 時都成立。原因在於：商的平方根，等於兩數平方根的商。因此你可以先做除法、再開一次平方根；也可以先分別開平方根、再相除——兩種做法得到的答案完全一樣。
實際範例
以分數 16/25 為例。首先，\(\sqrt{16} = 4\)、\(\sqrt{25} = 5\)，所以 $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$ 你可以驗算看看：\(0.8 \times 0.8 = 0.64\)，而 \(16 \div 25 = 0.64\)，兩邊結果一致，證明答案正確。
常見問題
分母可以是 0 嗎？不行。除以零沒有意義，因此 \(b\) 必須大於零。
負數可以嗎？負實數的平方根不是實數，所以這個計算器要求 \(a \ge 0\) 且 \(b > 0\)。
它會先把分數約分嗎？它直接計算小數值，這和先約分再計算的結果是相同的——無論用哪種方式，數值都一樣。
