ما هو الهرم الثلاثي؟
الهرم الثلاثي، ويُسمى رباعي الأوجه عندما تكون جميع وجوهه مثلثات، هو مجسم له قاعدة مثلثة وثلاثة أوجه جانبية مثلثة تلتقي عند رأس واحد. تحسب هذه الأداة المساحة الكلية لسطح هرم قاعدته مثلث متساوي الأضلاع، اعتمادًا على طول الحرف القاعدي a والارتفاع الجانبي l لكل وجه من الأوجه الجانبية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الحرف القاعدي a (طول أحد أضلاع المثلث المتساوي الأضلاع) والارتفاع الجانبي l (ارتفاع كل وجه مثلث جانبي، مقيسًا من الحرف القاعدي صعودًا حتى الرأس). تعرض الحاسبة فورًا المساحة الكلية للسطح، مع تفصيل لمساحة القاعدة والمساحة الجانبية. تستخدم جميع المدخلات والمخرجات الوحدة نفسها، وتكون النتيجة بوحدة المساحة (الوحدة المربعة).
شرح القانون
المساحة الكلية للسطح هي مجموع مساحة القاعدة والأوجه الجانبية الثلاثة:
$$A = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2} + \frac{3}{2}\,a\cdot l$$
الحد \(\frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}\) يمثل مساحة القاعدة المثلثة المتساوية الأضلاع. أما كل وجه جانبي فهو مثلث قاعدته a وارتفاعه l، فتكون مساحته \(\frac{1}{2}\,a\cdot l\)، ومجموع الأوجه الثلاثة يساوي \(\frac{3}{2}\,a\cdot l\).
مثال محلول
لنفترض أن الحرف القاعدي \(a = 6\) والارتفاع الجانبي \(l = 5\). تكون مساحة القاعدة \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 \approx 15.59\). والمساحة الجانبية تساوي \(\frac{3}{2}\cdot 6\cdot 5 = 45\). وبذلك تكون المساحة الكلية للسطح \(15.59 + 45 \approx\) 60.59 وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل الارتفاع الجانبي هو نفسه ارتفاع الهرم؟ لا. يُقاس الارتفاع الجانبي على امتداد الوجه المثلث من الحرف القاعدي حتى الرأس، بينما يمتد الارتفاع الرأسي عموديًا من مركز القاعدة إلى الرأس.
هل تصلح هذه الحاسبة لرباعي الأوجه المنتظم؟ يتكون رباعي الأوجه المنتظم من أربعة أوجه متساوية الأضلاع متطابقة. في هذه الحالة الخاصة يكون الارتفاع الجانبي مساويًا \(\frac{\sqrt{3}}{2}\,a\)، وتتبسط المساحة الكلية للسطح إلى \(\sqrt{3}\,a^{2}\).
ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟ أي وحدة طول متسقة. فإذا كان a وl بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربع.
