Что такое треугольная пирамида?
Треугольная пирамида — это многогранник с треугольным основанием и тремя боковыми гранями-треугольниками, сходящимися в одной вершине. Если все четыре грани оказываются треугольниками, такую фигуру называют тетраэдром. Этот калькулятор вычисляет полную площадь поверхности пирамиды с правильным (равносторонним) треугольным основанием, используя длину стороны основания a и апофему l каждой боковой грани.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны основания a (длину одной стороны равностороннего треугольника) и апофему l (высоту каждой боковой грани-треугольника, измеренную от стороны основания до вершины). Калькулятор сразу покажет полную площадь поверхности, а также отдельно площадь основания и площадь боковой поверхности. Все исходные данные и результаты используют одну и ту же единицу измерения; итог выражается в квадратных единицах.
Разбор формулы
Полная площадь поверхности — это сумма площади основания и трёх боковых граней:
$$SA = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} + \frac{3}{2}\cdot a\cdot l$$
Слагаемое \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\) — это площадь равностороннего треугольного основания. Каждая боковая грань представляет собой треугольник с основанием a и высотой l, то есть её площадь равна \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot l\); три такие грани вместе дают \(\frac{3}{2}\cdot a\cdot l\).
Пример расчёта
Пусть сторона основания \(a = 6\), а апофема \(l = 5\). Площадь основания равна $$\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 \approx 15{,}59.$$ Площадь боковой поверхности составляет $$\frac{3}{2}\cdot 6\cdot 5 = 45.$$ Полная площадь поверхности: \(15{,}59 + 45 \approx\) 60,59 квадратных единиц.
Частые вопросы
Апофема — это то же самое, что высота пирамиды? Нет. Апофема измеряется вдоль боковой грани от стороны основания до вершины, тогда как высота пирамиды идёт строго вертикально от центра основания к вершине.
Подходит ли калькулятор для правильного тетраэдра? У правильного тетраэдра все четыре грани — одинаковые равносторонние треугольники. В этом частном случае апофема равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\), а полная площадь поверхности упрощается до \(\sqrt{3}\cdot a^{2}\).
Какие единицы использовать? Любые согласованные единицы длины. Если a и l заданы в сантиметрах, площадь поверхности получится в квадратных сантиметрах.
