三角錐とは？
三角錐とは、三角形の底面と、頂点で交わる3つの三角形の側面からなる立体です。すべての面が三角形である場合は「正四面体（テトラヘドロン）」とも呼ばれます。この計算機では、底面が正三角形である三角錐について、底辺の長さ a と各側面の斜高 l を使って表面積の合計を求めます。
計算機の使い方
底辺の長さ a（正三角形の1辺の長さ）と、斜高 l（各三角形の側面の高さ。底辺から頂点までを面に沿って測った長さ）を入力してください。表面積の合計に加えて、底面積と側面積の内訳も即座に表示されます。すべての入力値と出力値は同じ単位を使用し、結果は面積の単位（平方単位）で表されます。
公式の解説
表面積の合計は、底面の面積と3つの側面の面積を足し合わせたものです。
$$SA = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} + \frac{3}{2}\cdot a\cdot l$$
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\) の項は、正三角形である底面の面積を表します。各側面は底辺 a、高さ l の三角形なので、1面あたり\(\frac{1}{2}\cdot a\cdot l\) となり、3面で合計\(\frac{3}{2}\cdot a\cdot l\) になります。
計算例
底辺 \(a = 6\)、斜高 \(l = 5\) の場合を考えてみましょう。底面積は\(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 \approx 15.59\) です。側面積は\(\frac{3}{2}\cdot 6\cdot 5 = 45\) となります。したがって表面積の合計は \(15.59 + 45 \approx\) 60.59 平方単位です。
よくある質問
斜高は三角錐の高さと同じですか？ いいえ、異なります。斜高は三角形の側面に沿って、底辺から頂点までを測った長さです。一方、垂直の高さは底面の中心から頂点まで真上に伸びる長さを指します。
正四面体にも使えますか？ 正四面体は4つの合同な正三角形からなる立体です。この特別なケースでは斜高が\(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\) に等しくなり、表面積の合計は \(\sqrt{3}\cdot a^{2}\) と簡略化できます。
どの単位を使えばよいですか？ 一貫していればどの長さの単位でも使えます。a と l をセンチメートルで入力すれば、表面積は平方センチメートルで求められます。
