Qu'est-ce qu'une pyramide triangulaire ?
Une pyramide triangulaire — appelée tétraèdre lorsque toutes ses faces sont des triangles — est un solide composé d'une base triangulaire et de trois faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un sommet (l'apex). Ce calculateur détermine la surface totale d'une pyramide dont la base est un triangle équilatéral, à partir de la longueur de l'arête de base a et de l'apothème l de chaque face latérale.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur de l'arête de base a (la longueur d'un côté du triangle équilatéral) et l'apothème l (la hauteur de chaque face triangulaire latérale, mesurée depuis l'arête de base jusqu'au sommet). Le calculateur affiche instantanément la surface totale, ainsi que le détail de l'aire de la base et de l'aire latérale. Toutes les entrées et tous les résultats partagent la même unité ; la surface est exprimée en unités carrées.
La formule expliquée
La surface totale correspond à la somme de la base et des trois faces latérales :
$$SA = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2} + \frac{3}{2}\,a\cdot l$$Le terme \(\frac{\sqrt{3}}{4}\,a^{2}\) représente l'aire du triangle équilatéral de base. Chaque face latérale est un triangle de base a et de hauteur l, soit une aire de \(\frac{1}{2}\,a\cdot l\) par face ; les trois faces réunies donnent donc \(\frac{3}{2}\,a\cdot l\).
Exemple concret
Prenons une arête de base \(a = 6\) et un apothème \(l = 5\). L'aire de la base vaut $$\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 \approx 15{,}59.$$ L'aire latérale est égale à $$\frac{3}{2}\cdot 6\cdot 5 = 45.$$ La surface totale s'élève donc à \(15{,}59 + 45 \approx\) 60,59 unités carrées.
FAQ
L'apothème est-il identique à la hauteur de la pyramide ? Non. L'apothème se mesure le long d'une face triangulaire, de l'arête de base jusqu'au sommet, tandis que la hauteur verticale s'élève en ligne droite depuis le centre de la base jusqu'au sommet.
Cela fonctionne-t-il pour un tétraèdre régulier ? Un tétraèdre régulier possède quatre faces équilatérales identiques. Dans ce cas particulier, l'apothème vaut \(\frac{\sqrt{3}}{2}\,a\) et la surface totale se simplifie en \(\sqrt{3}\,a^{2}\).
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent. Si \(a\) et \(l\) sont exprimés en centimètres, la surface sera en centimètres carrés.
