什么是三棱锥？
三棱锥是一种以三角形为底面、侧面由三个三角形构成、并在顶点处汇聚的立体图形；当它的四个面都是三角形时，也被称为四面体。本计算器用于求解底面为等边三角形的三棱锥的总表面积，只需提供底边长 a 和每个侧面的斜高 l 即可。
如何使用本计算器
请输入底边长 a（等边三角形一条边的长度）和斜高 l（每个三角形侧面的高，即从底边量到顶点的长度）。计算器会立即给出总表面积，并分别列出底面积和侧面积的明细。所有输入与输出使用相同的单位，结果以平方单位表示。
公式解析
总表面积等于底面积加上三个侧面面积之和：
$$SA = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} + \frac{3}{2}\cdot a\cdot l$$
其中 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\) 是等边三角形底面的面积。每个侧面都是一个底为 a、高为 l 的三角形，单面面积为 \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot l\)，三个侧面合计即为 \(\frac{3}{2}\cdot a\cdot l\)。
实例演示
假设底边长 \(a = 6\)，斜高 \(l = 5\)。底面积为 $$\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 \approx 15.59$$；侧面积为 $$\frac{3}{2}\cdot 6\cdot 5 = 45$$。因此总表面积为 \(15.59 + 45 \approx\) 60.59 平方单位。
常见问题
斜高和三棱锥的高是一回事吗？ 不是。斜高是沿着某个三角形侧面、从底边量到顶点的长度；而（垂直）高则是从底面中心竖直向上量到顶点的长度。
这个公式适用于正四面体吗？ 正四面体由四个完全相同的等边三角形组成。在这种特殊情况下，斜高等于 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\)，总表面积可简化为 \(\sqrt{3}\cdot a^{2}\)。
应该使用什么单位？ 任何统一的长度单位均可。如果 a 和 l 以厘米为单位，那么表面积的单位就是平方厘米。
