什么是正四棱锥的表面积？
正四棱锥是一种底面为正方形、四个全等三角形侧面在底面正上方汇聚于同一顶点的立体图形。它的总表面积等于正方形底面的面积，加上四个三角形侧面的面积之和（即侧面积）。本计算器适用于任何顶点恰好位于底面中心正上方的正四棱锥。
如何使用本计算器
请输入底边长 \(a\)，也就是正方形底面的边长；再输入高 \(h\)，即从底面中心垂直向上到顶点的高度。单位可任选，但务必保持一致（厘米、米、英寸、英尺均可），计算结果会以相应单位的平方表示。本工具会一并给出总表面积、底面积、侧面积和斜高。
公式详解
首先用勾股定理求出斜高，将底边长的一半与高组合起来：
$$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}$$
底面贡献 \(a^{2}\)，四个三角形中每一个的面积为 \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot l\)，因此四个加起来即为 \(2\cdot a\cdot l\)。两者相加得：
$$A = a^{2} + 2\,a\cdot\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}$$
实例演算
假设 \(a = 6\)、\(h = 4\)。那么 \(a/2 = 3\)，斜高为 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ 底面积为 \(6^{2} = 36\)，侧面积为 \(2 \times 6 \times 5 = 60\)。总表面积 \(= 36 + 60 =\) 96 平方单位。
常见问题
高和斜高是一回事吗？ 不是。高 \(h\) 是从底面中心垂直到顶点的距离；斜高 \(l\) 则沿着三角形侧面，从顶点连到某条底边的中点，它总是比高 \(h\) 更长。
如果我只知道斜高怎么办？ 如果已知的是 \(l\) 而非 \(h\)，那么侧面积直接就是 \(2\cdot a\cdot l\)，总表面积即为 \(a^{2} + 2\cdot a\cdot l\)，无需再用勾股定理这一步。
这个工具适用于非正四棱锥吗？ 不适用。本计算器假定底面为正方形且四个三角形侧面全等。长方形底面或斜棱锥需要使用不同的公式。
