这个计算器能做什么
本工具可根据一组有序的二维平面坐标点 (x, y)，计算任意简单多边形所围成的面积和周长。面积采用经典的鞋带公式（也称高斯面积公式）求得，周长则把各条边的欧氏长度相加。坐标被视为纯数值，单位可以是任意一种统一的长度单位（米、英尺、像素等）；输出的面积为该单位的平方，周长则为该单位本身。工具不会自动进行单位换算。
使用方法
请按照沿多边形边界行走的顺序（顺时针或逆时针都可以），每行输入一个顶点，格式为 x, y。你无需在末尾重复第一个点——从最后一个顶点回到起点的闭合边会自动补上。选择需要的显示精度，即可读出面积和周长。
公式详解
鞋带公式沿多边形依次累加各边的交叉项 \((x_j - x_{j+1})(y_j + y_{j+1})\)，再将总和取一半并取绝对值。从几何上看，这相当于把每条边下方的有符号梯形面积逐一累加，相对的边相互抵消，最终只剩下所围区域的面积。周长的计算更简单：把每条边（包括闭合边）的直线距离全部相加即可。
$$\begin{gathered} A = \frac{1}{2}\left| \sum_{j=1}^{n} (x_j - x_{j+1})(y_j + y_{j+1}) \right| \qquad P = \sum_{j=1}^{n} \sqrt{(x_j - x_{j+1})^2 + (y_j - y_{j+1})^2} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} (x_j, y_j) &= \text{Coordinate Points} \\ (x_{n+1}, y_{n+1}) &= (x_1, y_1) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
实例演示
以顶点为 (0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3) 的 4×3 矩形为例：鞋带求和为 \(0 + 0 + 24 + 0 = 24\)，因此 \(S = 24/2 =\) 12 平方单位。各边长度依次为 \(4 + 3 + 4 + 3\)，得到周长 14 单位。再看顶点为 (0,0)、(4,0)、(0,3) 的三角形，\(S = 6\)，与「½ × 底 × 高」的结果完全一致。
常见问题
顶点的输入顺序重要吗？ 由于结果取了绝对值，方向（顺时针还是逆时针）不会影响数值；但各点必须按边界的连续顺序排列，不能打乱次序。
能用于自相交的图形吗？ 鞋带公式仅对简单多边形（即各边互不相交）精确成立。如果边发生交叉，得到的是代数上的有符号区域面积，而非肉眼可见的实际围合面积。
只有两个点会怎样？ 两个点的面积为 0；由于闭合边同样会被计入，周长等于该线段长度的两倍。要表示真正的多边形，请输入三个或更多点。
