Công cụ này làm gì
Công cụ này tính diện tích bao quanh và chu vi của một đa giác đơn bất kỳ, được xác định bằng danh sách các điểm tọa độ (x, y) sắp xếp theo thứ tự trong mặt phẳng 2D. Diện tích được tính theo công thức dây giày (shoelace) cổ điển của Gauss, còn chu vi là tổng độ dài các cạnh theo khoảng cách Euclid. Tọa độ được xem như những con số thông thường với cùng một đơn vị độ dài (mét, feet, pixel, v.v.); kết quả diện tích trả về theo đơn vị đó bình phương và chu vi theo chính đơn vị đó. Công cụ không thực hiện chuyển đổi đơn vị.
Cách sử dụng
Nhập mỗi đỉnh trên một dòng riêng theo dạng x, y, theo đúng thứ tự bạn đi vòng quanh đa giác (cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ đều được). Bạn không cần lặp lại điểm đầu tiên ở cuối — cạnh khép kín nối từ đỉnh cuối về đỉnh đầu sẽ được thêm tự động. Chọn độ chính xác hiển thị rồi đọc kết quả diện tích và chu vi.
Giải thích công thức
Công thức dây giày cộng các tích chéo \((x_j - x_{j+1})(y_j + y_{j+1})\) dọc theo vòng kín, chia đôi tổng đó rồi lấy giá trị tuyệt đối. Về mặt hình học, phép tính này cộng dồn các diện tích hình thang có dấu nằm dưới từng cạnh; các cạnh đối nhau triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại phần diện tích bên trong. Chu vi đơn giản là tổng độ dài đường thẳng của mọi cạnh, kể cả cạnh khép kín.
$$A = \frac{1}{2}\left| \sum_{j=1}^{n} (x_j - x_{j+1})(y_j + y_{j+1}) \right| \qquad P = \sum_{j=1}^{n} \sqrt{(x_j - x_{j+1})^2 + (y_j - y_{j+1})^2}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} (x_j, y_j) &= \text{Coordinate Points} \\ (x_{n+1}, y_{n+1}) &= (x_1, y_1) \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Với hình chữ nhật 4×3 có các đỉnh (0,0), (4,0), (4,3), (0,3): tổng dây giày là \(0 + 0 + 24 + 0 = 24\), nên \(S = 24/2 = \mathbf{12}\) đơn vị diện tích. Độ dài các cạnh là \(4 + 3 + 4 + 3\), cho chu vi 14 đơn vị. Một tam giác (0,0), (4,0), (0,3) cho \(S = 6\), đúng bằng \(\tfrac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}\).
Câu hỏi thường gặp
Thứ tự các đỉnh có quan trọng không? Chiều đi (cùng hay ngược chiều kim đồng hồ) không làm thay đổi kết quả vì ta lấy giá trị tuyệt đối, nhưng các điểm phải được sắp theo đúng thứ tự dọc theo đường biên — không được xáo trộn.
Có dùng được cho hình tự cắt nhau không? Công thức dây giày chỉ chính xác với đa giác đơn (không tự cắt). Nếu các cạnh cắt nhau, bạn sẽ nhận được diện tích đại số có dấu của vùng, chứ không phải diện tích bao quanh nhìn thấy được.
Còn trường hợp chỉ có hai điểm thì sao? Hai điểm cho diện tích 0; do cạnh khép kín cũng được tính nên chu vi bằng hai lần độ dài đoạn thẳng. Hãy dùng từ ba điểm trở lên để có một đa giác thực sự.
