這個計算器能做什麼
本工具可根據二維平面上一組有序的 (x, y) 座標點，計算任意簡單多邊形的面積與周長。面積採用經典的鞋帶公式（又稱高斯公式，Shoelace / Gauss），周長則是各邊歐幾里得長度的總和。座標一律視為同一種長度單位下的純數值（公尺、英尺、像素皆可），因此面積會以該單位的平方表示、周長以該單位表示，系統不會進行任何單位換算。
使用方法
請依照繞行多邊形的順序，將每個頂點以 x, y 的格式各自輸入一行（順時針或逆時針皆可）。你不必在最後重複輸入第一個點——從最後一個頂點連回起點的封閉邊會自動補上。接著選擇顯示的有效位數，即可讀出面積與周長。
公式說明
鞋帶公式會沿著多邊形邊界，逐一累加交叉項 \((x_j - x_{j+1})(y_j + y_{j+1})\)，將總和除以二後取絕對值。從幾何上看，這相當於把每條邊下方的有號梯形面積相加；除了多邊形所圍住的區域之外，相對的邊會彼此抵消。周長的算法很單純，就是把每一條邊（含自動封閉的那條邊）的直線距離全部加總。
$$A = \frac{1}{2}\left| \sum_{j=1}^{n} (x_j - x_{j+1})(y_j + y_{j+1}) \right| \qquad P = \sum_{j=1}^{n} \sqrt{(x_j - x_{j+1})^2 + (y_j - y_{j+1})^2}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} (x_j, y_j) &= \text{Coordinate Points} \\ (x_{n+1}, y_{n+1}) &= (x_1, y_1) \end{aligned} \right.$$
實例演算
以一個 4×3 的矩形為例，頂點為 (0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)：鞋帶總和為 \(0 + 0 + 24 + 0 = 24\)，因此面積 \(S = 24/2 = \mathbf{12}\) 平方單位。各邊長度為 \(4 + 3 + 4 + 3\)，周長即為 14 單位。再看一個三角形 (0,0)、(4,0)、(0,3)，計算得 \(S = 6\)，恰好等於 \(\tfrac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)。
常見問題
頂點的順序重要嗎？方向（順時針或逆時針）不會影響結果，因為計算時會取絕對值；但這些點必須依照邊界的順序排列，不能打亂順序輸入。
能用在自我相交的圖形上嗎？鞋帶公式只對簡單多邊形（邊不相交）才精確。如果邊與邊交叉，得到的會是代數上的有號區域面積，而非肉眼看到的封閉面積。
如果只輸入兩個點呢？兩個點的面積為 0；由於封閉邊也會被計入，周長會等於該線段長度的兩倍。要計算真正的多邊形，請輸入三個以上的點。
