Máy tính Tanh là gì?
Hàm tang hyperbol, ký hiệu là tanh(x), là một trong những hàm hyperbol cơ bản. Nó biến mọi số thực x thành một giá trị nằm hoàn toàn trong khoảng từ -1 đến 1, tạo nên một đường cong trơn có dạng chữ S (hàm sigmoid). Công cụ này tính tanh(x) cho bất kỳ giá trị đầu vào nào, đồng thời trả về hai hàm đi kèm là sinh(x) và cosh(x).
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập một số thực bất kỳ cho x — có thể là số dương, số âm, số thập phân hoặc số 0 — và máy tính sẽ cho ra kết quả tanh(x) cùng với sinh(x) và cosh(x). Không cần nhập đơn vị, vì đây là những hàm toán học thuần túy.
Giải thích công thức
Hàm tang hyperbol được định nghĩa trực tiếp từ hàm mũ:
$$\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$$
Đây chính là tỷ số giữa hàm sin hyperbol, \(\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\), và hàm cosin hyperbol, \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\). Khi x tăng lên rất lớn về phía dương, tanh(x) tiến dần đến 1; khi x giảm xuống rất nhỏ về phía âm, nó tiến dần đến -1; và \(\tanh(0) = 0\).
Ví dụ minh họa
Với \(x = 1\): \(e^{1} \approx 2{,}718282\) và \(e^{-1} \approx 0{,}367879\). Khi đó $$\tanh(1) = \frac{2{,}718282 - 0{,}367879}{2{,}718282 + 0{,}367879} = \frac{2{,}350402}{3{,}086161} \approx 0{,}761594.$$ Máy tính cũng cho ra \(\sinh(1) \approx 1{,}175201\) và \(\cosh(1) \approx 1{,}543081\).
Câu hỏi thường gặp
Miền giá trị của tanh(x) là gì? Kết quả luôn nằm trong khoảng mở \((-1, 1)\), bất kể x lớn đến đâu.
Tanh có phải là hàm lẻ không? Đúng vậy. \(\tanh(-x) = -\tanh(x)\), nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ.
Hàm tanh được dùng ở đâu? Nó xuất hiện trong mạng nơ-ron với vai trò hàm kích hoạt, trong vật lý để mô tả phép cộng vận tốc tương đối tính, và trong các nghiệm của phương trình vi phân.
