¿Qué es la calculadora de tanh?
La tangente hiperbólica, que se escribe tanh(x), es una de las funciones hiperbólicas fundamentales. Transforma cualquier número real x en un valor que siempre se mantiene entre -1 y 1, lo que da lugar a una curva suave con forma de S (sigmoide). Esta calculadora obtiene tanh(x) para el valor que introduzcas y, además, te devuelve sus funciones asociadas sinh(x) y cosh(x).
Cómo usarla
Introduce cualquier número real en x —puede ser positivo, negativo, decimal o cero— y la calculadora te mostrará tanh(x) junto con sinh(x) y cosh(x). No hace falta indicar unidades: se trata de funciones puramente matemáticas.
La fórmula explicada
La tangente hiperbólica se define directamente a partir de la función exponencial:
$$\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$$
Es decir, el cociente entre el seno hiperbólico, \(\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\), y el coseno hiperbólico, \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\). Cuando x crece hacia valores positivos grandes, tanh(x) se acerca a 1; cuando x crece hacia valores negativos grandes, se acerca a -1; y \(\tanh(0) = 0\).
Ejemplo resuelto
Para \(x = 1\): \(e^{1} \approx 2{,}718282\) y \(e^{-1} \approx 0{,}367879\). Entonces $$\tanh(1) = \frac{2{,}718282 - 0{,}367879}{2{,}718282 + 0{,}367879} = \frac{2{,}350402}{3{,}086161} \approx 0{,}761594.$$ La calculadora también muestra \(\sinh(1) \approx 1{,}175201\) y \(\cosh(1) \approx 1{,}543081\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el rango de tanh(x)? El resultado siempre está dentro del intervalo abierto (-1, 1), por muy grande que sea el valor de x.
¿Es tanh una función impar? Sí. Se cumple que \(\tanh(-x) = -\tanh(x)\), por lo que es simétrica respecto al origen.
¿Dónde se utiliza tanh? Aparece en las redes neuronales como función de activación, en física para describir la suma de velocidades relativistas y en la resolución de ecuaciones diferenciales.
