Tanh कैलकुलेटर क्या है?
हाइपरबोलिक टैंजेंट, जिसे tanh(x) लिखा जाता है, बुनियादी हाइपरबोलिक फलनों में से एक है। यह किसी भी वास्तविक संख्या x को -1 और 1 के बीच की एक ऐसी संख्या में बदलता है जो हमेशा इन दोनों सीमाओं के अंदर ही रहती है। इसी वजह से यह एक चिकना, S-आकार का (सिग्मॉइडल) फलन बन जाता है। यह कैलकुलेटर किसी भी इनपुट के लिए tanh(x) निकालता है और साथ में इसके सहयोगी फलन sinh(x) तथा cosh(x) भी बताता है।
इसका उपयोग कैसे करें
x के रूप में कोई भी वास्तविक संख्या दर्ज करें — यह धनात्मक, ऋणात्मक, दशमलव या शून्य कुछ भी हो सकती है — और कैलकुलेटर आपको tanh(x) के साथ-साथ sinh(x) और cosh(x) भी देगा। किसी इकाई की ज़रूरत नहीं है; ये शुद्ध गणितीय फलन हैं।
सूत्र की व्याख्या
हाइपरबोलिक टैंजेंट को सीधे एक्सपोनेंशियल फलन से परिभाषित किया जाता है:
$$\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$$
यह दरअसल हाइपरबोलिक साइन, \(\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\), और हाइपरबोलिक कोसाइन, \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\), का अनुपात है। जैसे-जैसे x बड़ा और धनात्मक होता जाता है, tanh(x) 1 की ओर बढ़ता है; जैसे-जैसे x बड़ा और ऋणात्मक होता है, यह -1 की ओर जाता है; और \(\tanh(0) = 0\) होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(x = 1\): तब \(e^{1} \approx 2.718282\) और \(e^{-1} \approx 0.367879\) होता है। इसलिए $$\tanh(1) = \frac{2.718282 - 0.367879}{2.718282 + 0.367879} = \frac{2.350402}{3.086161} \approx 0.761594$$ कैलकुलेटर \(\sinh(1) \approx 1.175201\) और \(\cosh(1) \approx 1.543081\) भी बताता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
tanh(x) का परिसर (रेंज) क्या होता है? इसका परिणाम हमेशा खुले अंतराल \((-1, 1)\) के भीतर रहता है, चाहे x कितना भी बड़ा क्यों न हो।
क्या tanh एक विषम (odd) फलन है? जी हाँ। \(\tanh(-x) = -\tanh(x)\) होता है, यानी यह मूल बिंदु (origin) के सापेक्ष सममित है।
tanh का उपयोग कहाँ होता है? न्यूरल नेटवर्क में यह एक एक्टिवेशन फंक्शन के रूप में, भौतिकी में सापेक्षिक वेग के जोड़ को समझाने में, और अवकल समीकरणों (differential equations) के हल में काम आता है।
