tanh 계산기란?
쌍곡탄젠트는 tanh(x)로 표기하며, 기본적인 쌍곡함수 중 하나입니다. 모든 실수 x를 -1과 1 사이의 값으로 대응시키기 때문에, 부드러운 S자 곡선 형태(시그모이드)를 그립니다. 이 계산기는 입력한 어떤 값에 대해서도 tanh(x)를 계산하며, 함께 쓰이는 sinh(x)와 cosh(x) 값까지 한 번에 보여줍니다.
사용 방법
x 자리에 임의의 실수를 입력하세요. 양수, 음수, 소수, 0 무엇이든 가능합니다. 그러면 tanh(x)와 함께 sinh(x), cosh(x) 값이 표시됩니다. 단위는 필요 없습니다. 모두 순수한 수학 함수이기 때문입니다.
공식 풀이
쌍곡탄젠트는 지수함수로 직접 정의됩니다.
$$\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$$
이는 쌍곡사인 \(\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\)를 쌍곡코사인 \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\)로 나눈 비율과 같습니다. x가 양의 방향으로 커질수록 tanh(x)는 1에 가까워지고, 음의 방향으로 커질수록 -1에 가까워지며, \(\tanh(0) = 0\)이 됩니다.
계산 예시
x = 1인 경우를 보겠습니다. \(e^{1} \approx 2.718282\), \(e^{-1} \approx 0.367879\)이므로, $$\tanh(1) = \frac{2.718282 - 0.367879}{2.718282 + 0.367879} = \frac{2.350402}{3.086161} \approx 0.761594$$가 됩니다. 또한 계산기는 \(\sinh(1) \approx 1.175201\), \(\cosh(1) \approx 1.543081\)도 함께 보여줍니다.
자주 묻는 질문
tanh(x)의 값 범위는 어떻게 되나요? x가 아무리 커지더라도 결과는 항상 열린구간 \((-1, 1)\) 안에 있습니다.
tanh는 기함수인가요? 네. \(\tanh(-x) = -\tanh(x)\)가 성립하므로, 원점에 대해 대칭입니다.
tanh는 어디에 쓰이나요? 신경망에서 활성화 함수로 사용되고, 물리학에서는 상대론적 속도 덧셈을 표현하는 데 쓰이며, 미분방정식의 해에도 등장합니다.
