Что такое калькулятор tanh?
Гиперболический тангенс, который записывают как tanh(x), — одна из основных гиперболических функций. Он переводит любое действительное число x в значение, строго лежащее между −1 и 1, образуя плавную S-образную (сигмоидную) кривую. Этот калькулятор вычисляет tanh(x) для любого введённого значения, а заодно выдаёт и родственные функции — sinh(x) и cosh(x).
Как пользоваться калькулятором
Введите любое действительное число x — оно может быть положительным, отрицательным, дробным или равным нулю — и калькулятор вернёт tanh(x) вместе с sinh(x) и cosh(x). Единицы измерения не нужны: это чисто математические функции.
Разбор формулы
Гиперболический тангенс задаётся напрямую через экспоненту:
$$\tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$$
Это отношение гиперболического синуса \(\sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\) к гиперболическому косинусу \(\cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\). Когда x растёт в сторону больших положительных значений, tanh(x) стремится к 1; при больших отрицательных значениях — к −1; а при x = 0 получаем \(\tanh(0) = 0\).
Пример расчёта
Пусть x = 1: тогда \(e^{1} \approx 2{,}718282\) и \(e^{-1} \approx 0{,}367879\). Получаем $$\tanh(1) = \frac{2{,}718282 - 0{,}367879}{2{,}718282 + 0{,}367879} = \frac{2{,}350402}{3{,}086161} \approx 0{,}761594.$$ Калькулятор также покажет \(\sinh(1) \approx 1{,}175201\) и \(\cosh(1) \approx 1{,}543081\).
Часто задаваемые вопросы
Какова область значений tanh(x)? Результат всегда лежит в открытом интервале (−1, 1), каким бы большим ни было x.
Является ли tanh нечётной функцией? Да. \(\tanh(-x) = -\tanh(x)\), то есть функция симметрична относительно начала координат.
Где применяется tanh? Эта функция используется в нейронных сетях как функция активации, в физике — для описания релятивистского сложения скоростей, а также в решениях дифференциальных уравнений.
