Diện tích toàn phần của hình chóp đáy chữ nhật là gì?
Hình chóp đáy chữ nhật có một mặt đáy hình chữ nhật và bốn mặt bên hình tam giác cùng gặp nhau tại một đỉnh nằm thẳng phía trên tâm của đáy. Diện tích toàn phần của nó bằng tổng diện tích mặt đáy chữ nhật và bốn mặt tam giác. Công cụ này sẽ tính ngay con số đó dựa trên chiều dài đáy (\(l\)), chiều rộng đáy (\(w\)) và chiều cao thẳng đứng (\(h\)). Kết quả được tính theo đơn vị diện tích — nếu bạn nhập số đo bằng xăng-ti-mét thì diện tích sẽ là xăng-ti-mét vuông, và tương tự với các đơn vị khác.
Cách sử dụng máy tính
Nhập chiều dài đáy, chiều rộng đáy và chiều cao vuông góc của hình chóp (khoảng cách thẳng đứng từ mặt đáy lên tới đỉnh). Bấm tính để xem diện tích toàn phần, được tách riêng thành diện tích đáy và diện tích xung quanh (phần các mặt tam giác), cùng với hai đường cao mặt bên đã được dùng trong phép tính.
Giải thích công thức
Công thức là $$A = lw + l\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2} + w\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}$$ Số hạng \(lw\) chính là diện tích đáy chữ nhật. Mỗi cặp mặt tam giác đối nhau có chung một đường cao mặt bên. Đường cao của các mặt nằm dọc theo chiều dài là \(\sqrt{\left(\tfrac{w}{2}\right)^2 + h^2}\), còn đường cao của các mặt nằm dọc theo chiều rộng là \(\sqrt{\left(\tfrac{l}{2}\right)^2 + h^2}\). Nhân mỗi đường cao mặt bên với cạnh đáy tương ứng rồi cộng lại sẽ ra diện tích xung quanh.
Ví dụ minh họa
Với \(l = 6\), \(w = 4\), \(h = 10\): diện tích đáy $$= 6 \times 4 = 24$$ Đường cao mặt bên $$s_1 = \sqrt{\left(\tfrac{4}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \approx 10{,}198$$ và $$s_2 = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \approx 10{,}440$$ Diện tích xung quanh $$= 6 \times 10{,}198 + 4 \times 10{,}440 \approx 61{,}188 + 41{,}761 = 102{,}949$$ Diện tích toàn phần $$\approx 24 + 102{,}949 = \mathbf{126{,}95 \text{ đơn vị diện tích}}$$
Câu hỏi thường gặp
Chiều cao có giống đường cao mặt bên không? Không. Chiều cao là khoảng cách thẳng đứng từ mặt đáy lên đỉnh. Đường cao mặt bên chạy dọc theo một mặt tam giác và luôn dài hơn.
Tại sao lại có hai đường cao mặt bên khác nhau? Vì đáy là hình chữ nhật nên các mặt nằm dọc theo chiều dài và các mặt nằm dọc theo chiều rộng có đường cao mặt bên khác nhau, trừ khi đáy là hình vuông.
Nếu tôi chỉ cần diện tích xung quanh thì sao? Hãy xem dòng "Diện tích xung quanh" trong phần kết quả — dòng này không tính phần đáy.
