삼각뿔(정사면체) 겉넓이 계산기

계산 입력

밑변 길이 a (단위)

빗변 높이 l (단위)

결과

전체 겉넓이

60.59

제곱 단위

밑면 넓이 (정삼각형)	15.59
옆면 넓이 (3개 면)	45

삼각뿔이란?

삼각뿔은 삼각형 밑면 위에 세 개의 삼각형 옆면이 한 꼭짓점(정점)에서 만나는 입체도형입니다. 네 면이 모두 삼각형일 때는 특별히 정사면체라고 부르기도 합니다. 이 계산기는 정삼각형을 밑면으로 하는 삼각뿔의 전체 겉넓이를, 밑변 길이 a와 각 옆면의 빗변 높이 l만으로 구해 줍니다.

정삼각형 밑면의 변 a와 빗변 높이 l을 표시한 삼각뿔(정사면체).

계산기 사용법

밑변 길이 a(정삼각형 한 변의 길이)와 빗변 높이 l(밑변에서 정점까지 측정한 각 옆면 삼각형의 높이)을 입력하세요. 그러면 전체 겉넓이와 함께 밑면 넓이, 옆면 넓이를 나누어 바로 보여 줍니다. 입력값과 결과는 모두 같은 단위를 사용하며, 겉넓이는 제곱 단위로 표시됩니다.

공식 한눈에 보기

전체 겉넓이는 밑면 넓이와 세 옆면 넓이의 합입니다.

$$SA = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2} + \frac{3}{2}\cdot a \cdot l$$

여기서 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}\)는 정삼각형 밑면의 넓이입니다. 각 옆면은 밑변이 a, 높이가 l인 삼각형이므로 한 면의 넓이는 \(\frac{1}{2}\cdot a \cdot l\)이고, 옆면이 세 개이므로 합하면 \(\frac{3}{2}\cdot a \cdot l\)이 됩니다.

전개도: 밑면 삼각형 하나와 동일한 옆면 삼각형 세 개가 전체 표면적을 이룬다.

예제로 계산해 보기

밑변 \(a = 6\), 빗변 높이 \(l = 5\)라고 해 봅시다. 밑면 넓이는 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 \approx 15.59\)입니다. 옆면 넓이는 \(\frac{3}{2}\cdot 6 \cdot 5 = 45\)입니다. 따라서 전체 겉넓이는 \(15.59 + 45 \approx\) 60.59 제곱 단위가 됩니다.

자주 묻는 질문

빗변 높이가 삼각뿔의 높이와 같은가요? 아닙니다. 빗변 높이는 옆면 삼각형을 따라 밑변에서 정점까지 잰 길이이고, 수직 높이는 밑면 중심에서 정점까지 곧장 올라간 길이입니다. 둘은 서로 다릅니다.

정사면체에도 쓸 수 있나요? 정사면체는 네 면이 모두 똑같은 정삼각형으로 이루어져 있습니다. 이 특별한 경우에는 빗변 높이가 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\)가 되고, 전체 겉넓이는 \(\sqrt{3}\cdot a^{2}\)로 간단해집니다.

단위는 무엇을 써야 하나요? 길이 단위는 무엇이든 일관되게 쓰면 됩니다. a와 l을 센티미터로 입력하면 겉넓이는 제곱센티미터로 나옵니다.