スピアマンの順位相関とは？
スピアマンの順位相関係数（ρ、「ロー」）は、2つの変数間の単調な関係の強さと向きを測る指標です。ピアソンの相関係数と異なり、生のデータ値ではなくデータの順位（ランク）を使って計算するため、関係が直線的であることや、データが正規分布に従うことを前提としません。ρの値は、−1（完全な逆順）から0（単調な関連なし）を経て、+1（完全な一致）までの範囲をとります。
この計算ツールの使い方
2系列のデータを、それぞれX欄とY欄に入力します。値はカンマまたはスペースで区切ってください。2つのリストは同じ件数である必要があります（件数の多い側の余分な値は無視されます）。「計算」を押すと、ρ、ペア数（\(n\)）、そして順位差の二乗和である\(\sum d^{2}\)が表示されます。
計算式の解説
同順位（タイ）がないデータの場合、ρは次の式で求められます。
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$
まず各変数を別々に順位付けします（最小値を順位1とします）。各ペアについて、Xの順位とYの順位の差を\(d\)とします。それぞれの\(d\)を二乗して合計し、上の式に代入します。同順位が存在する場合、この簡易式には偏りが生じるため、本ツールは自動的に、同順位の値に平均順位を割り当てたうえで、順位に対するピアソン相関を計算する方式に切り替えます。
計算例
X = 10, 20, 30, 40, 50、Y = 12, 24, 33, 44, 55 を考えます。両系列とも同じ向きに増加しているため、それぞれの順位は1,2,3,4,5となります。すべてのペアで\(d = 0\)なので、\(\sum d^{2} = 0\)、$$\rho = 1 - \frac{6 \times 0}{5 \times 24} = 1$$ となり、完全な正の単調関係を示します。
よくある質問
ρ = 0 は何を意味しますか？ 単調な傾向がないことを意味します。Xが増えても、Yには一貫した増減が見られません。
ピアソンのrとは何が違うのですか？ ピアソンは生の値に基づく直線的な関連を測るのに対し、スピアマンは順位に基づく単調な関連を測ります。そのため、外れ値や、直線的ではないものの順序性のある関係に対して頑健（ロバスト）です。
データ点はいくつ必要ですか？ ρを計算するには最低2ペアが必要ですが、ペア数が多いほど、関連性の推定はより信頼できるものになります。
