斯皮爾曼等級相關係數計算器

輸入計算

X 數值（以逗號或空格分隔）

Y 數值（以逗號或空格分隔）

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Spearman rho (Pearson on ranks, with ties)

   

   When ties are present, rho is the Pearson correlation of the average ranks. R(X) and R(Y) are the rank vectors, with bars denoting their means.

結果

斯皮爾曼等級相關係數（ρ）

1

−1（完全相反）到 +1（完全一致）

資料對數（n）	5
Σd²（等級差平方總和）	0

什麼是斯皮爾曼等級相關？

斯皮爾曼等級相關係數（ρ，讀作「rho」）用來衡量兩個變數之間單調關係的強度與方向。與皮爾森相關係數不同，它是依據資料的等級（排名）來計算，而非原始數值，因此不需要假設兩者呈線性關係，也不要求資料服從常態分布。ρ 的範圍從 −1（完全相反的排序），經過 0（沒有單調關聯），到 +1（完全一致的排序）。

斯皮爾曼ρ衡量單調關係：正相關（ρ接近+1）、負相關（ρ接近-1）和無相關（ρ接近0）。

如何使用本計算器

把兩組資料分別填入 X 與 Y 欄位，數值之間可用逗號或空格分隔。兩組數列的筆數必須相同（較長那組多出來的數值會被忽略）。按下計算後，即可得到 ρ 值、資料對數（n），以及 Σd²——也就是各等級差的平方總和。

公式說明

當資料沒有同分（並列等級）時，ρ 的計算方式為：

$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$

首先將兩個變數各自排序（最小值為等級 1）。對每一組資料對，d 是其 X 等級與 Y 等級之間的差距。把每個 d 取平方後加總，再代入公式即可。當資料中出現同分時，這條捷徑公式會產生偏差，因此本計算器會自動改用等級的皮爾森相關係數，並對並列的數值採用平均等級來處理。

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對每個X和Y值排序等級；d是等級的差值，Σd²代入公式。

範例演算

假設 X = 10, 20, 30, 40, 50，Y = 12, 24, 33, 44, 55。兩組數列都同步遞增，因此各自的等級都是 1,2,3,4,5。每一個 d 都等於 0，所以 Σd² = 0，$$\rho = 1 - \frac{6\times 0}{5\times 24} = \mathbf{1}$$——代表完全正向的單調關係。

常見問題

ρ = 0 代表什麼？ 表示沒有單調趨勢；當 X 上升時，Y 並沒有一致地上升或下降。

它和皮爾森 r 有什麼不同？ 皮爾森衡量的是原始數值之間的線性關聯；斯皮爾曼衡量的則是等級之間的單調關聯，因此對離群值與非線性（但有順序）的關係更為穩健。

我需要多少筆資料？ 至少要有 2 組資料對才能計算 ρ，但資料對越多，所估計出的關聯程度就越可靠。