Калькулятор площади боковой поверхности пирамиды

Введите расчет

Длина (l):

Ширина (w):

Высота (h):

Результатов

Площадь боковой поверхности

142,04

Введите размеры
Длина (l)	10
Ширина (w)	6
Высота (h)	8
Площади граней
Площадь передней/задней грани (каждой)	42,72
Площадь левой/правой грани (каждой)	28,3
Дополнительные величины
Апофема (по длине)	8,54
Апофема (по ширине)	9,43

Что считает этот калькулятор

Калькулятор площади боковой поверхности пирамиды находит суммарную площадь четырёх наклонных треугольных граней пирамиды с прямоугольным основанием. Боковая поверхность не включает само основание — это только «внешняя оболочка» наклонных стенок. Расчёт пригодится, когда нужно прикинуть, сколько потребуется краски, листового металла, ткани для шатра или кровельного материала для конструкции пирамидальной формы. Вы вводите три значения, а инструмент мгновенно выдаёт общую площадь наклонных граней вместе с полезными промежуточными величинами.

Прямоугольная пирамида с указанными длиной и шириной основания и вертикальной высотой.

Поля для ввода

• Длина (l) — одна из сторон прямоугольного основания.
• Ширина (w) — перпендикулярная сторона прямоугольного основания.
• Высота (h) — вертикальная высота от центра основания до вершины пирамиды.

Используйте одинаковые единицы измерения для всех значений (метры, сантиметры, дюймы и т. д.). Результат получается в этих же единицах в квадрате.

Формула

У пирамиды с прямоугольным основанием есть две пары одинаковых треугольных граней. Поскольку вершина находится над центром основания, апофему (наклонную высоту) каждого треугольника находят по теореме Пифагора через вертикальную высоту и половину противоположного ребра основания:

A_L = l·√(h² + w²/4) + w·√(h² + l²/4)

Первое слагаемое отвечает за две грани, опирающиеся на рёбра длины, а второе — за две грани на рёбрах ширины. Калькулятор также показывает каждую апофему и отдельно площадь одной передней/задней и одной левой/правой грани.

Реклама

Площадь боковой поверхности — это суммарная площадь четырёх треугольных граней (без основания).

Разбор примера

Допустим, у пирамиды длина = 6, ширина = 4 и высота = 9.

• Апофема (над шириной): √(9² + (4/2)²) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9,220
• Апофема (над длиной): √(9² + (6/2)²) = √(81 + 9) = √90 ≈ 9,487
• Грани по длине: 6 × 9,220 ≈ 55,32
• Грани по ширине: 4 × 9,487 ≈ 37,95
• Общая площадь боковой поверхности ≈ 93,27 квадратных единиц

Частые вопросы

Учитывается ли основание? Нет. Боковая поверхность — это только четыре треугольные грани. Чтобы получить полную площадь поверхности, прибавьте площадь основания (длина × ширина).

Почему ребро основания делится на два? Апофема идёт от вершины (над центром) вниз к середине каждого ребра основания, поэтому горизонтальный катет прямоугольного треугольника равен половине противоположной стороны.

Подойдёт ли расчёт для правильной четырёхугольной пирамиды? Да. Введите равные длину и ширину — обе апофемы и обе пары граней получатся одинаковыми.