حاسبة معامل القياس للمستطيل

أدخل الحساب

الطول الأصلي

الطول الجديد

صيغة رياضية

Show calculation steps (1)

1. Area Ratio

   

   Area ratio equals the square of the scale factor

نتائج

معامل القياس (k)

٣

معامل القياس الخطي

معامل القياس الخطي (k)	٣
نسبة المساحة (k²)	٩

ما هو معامل القياس للمستطيل؟

عندما يكون مستطيلان متشابهين (أي أن أحدهما تكبير أو تصغير للآخر)، فإن معامل القياس \(k\) هو النسبة بين طول على الشكل الجديد والطول المقابل له على الشكل الأصلي. تحسب هذه الأداة قيمة \(k\) انطلاقاً من أي زوج من الأطوال المتقابلة، ثم تستخرج نسبة المساحة التي تساوي مربع معامل القياس (\(k^2\)).

يضرب معامل القياس \(k\) طول كل ضلع لتحويل المستطيل الأصلي إلى المستطيل الجديد.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل الطول الأصلي والطول الجديد لضلعين متقابلين من المستطيلين. تعرض لك الأداة معامل القياس الخطي \(k\) ونسبة المساحة \(k^2\). إذا كان معامل القياس أكبر من 1 فهذا يعني تكبيراً، أما إذا كان بين 0 و1 فهو يعني تصغيراً.

شرح المعادلة

معامل القياس الخطي يُحسب ببساطة كالتالي:

$$\text{معامل القياس} = \frac{\text{الطول الجديد}}{\text{الطول الأصلي}}$$

وبما أن المساحة قياس ثنائي الأبعاد (الطول × العرض)، ويتغير كلا البُعدين بمعامل \(k\)، فإن المساحة تُضرب في \(k \times k = k^2\). لذلك إذا كُبِّر المستطيل بمعامل قياس قدره 3، فإن مساحته تصبح أكبر بـ \(3^2 = 9\) أضعاف.

اعلان

تتغير المساحة بمربع معامل القياس الخطي، لذا فإن نسبة المساحة هي \(k^2\).

مثال محلول

لنفترض أن لمستطيل ضلعاً أصلياً طوله 4 سم، وأن المستطيل المُكبَّر له ضلع مقابل طوله 12 سم. عندئذٍ يكون \(k = 12 \div 4 = 3\). ونسبة المساحة هي \(k^2 = 3^2 = 9\)، أي أن مساحة المستطيل الجديد تساوي 9 أضعاف مساحة المستطيل الأصلي.

الأسئلة الشائعة

هل يهم أي ضلع أختار؟ لا — ففي المستطيلات المتشابهة يعطي كل زوج من الأضلاع المتقابلة معامل القياس نفسه.

ماذا لو كان \(k\) أقل من 1؟ هذا يدل على تصغير؛ فمثلاً \(k = 0.5\) يعني أن المستطيل الجديد نصف الحجم في كل اتجاه، وربع المساحة الإجمالية.

كيف أحسب معامل القياس للمحيط؟ المحيط يتغير بشكل خطي، أي أن المحيط الجديد يساوي \(k\) مضروباً في المحيط الأصلي (وليس \(k^2\)).