직사각형 닮음비란?
두 직사각형이 닮음 관계일 때(하나가 다른 하나를 확대하거나 축소한 모양일 때), 닮음비 \(k\)는 새 도형의 한 변과 원래 도형의 대응하는 변의 길이 비율을 뜻합니다. 이 계산기는 대응하는 변의 길이 쌍만 있으면 \(k\)를 구하고, 이어서 넓이비(즉 \(k\)의 제곱)까지 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
두 직사각형에서 서로 대응하는 변의 원래 길이와 새 길이를 입력하세요. 그러면 닮음비 \(k\)와 넓이비 \(k^{2}\)가 함께 출력됩니다. 닮음비가 1보다 크면 확대, 0과 1 사이이면 축소를 의미합니다.
공식 살펴보기
닮음비는 간단히 다음과 같이 구합니다.
$$\text{Scale Factor} = \frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}$$넓이는 가로 \(\times\) 세로처럼 2차원으로 측정되는 값이고, 두 방향 모두 \(k\)만큼 늘어나므로 넓이는 \(k \times k = k^{2}\)만큼 곱해집니다.
$$\text{Area Ratio} = \left(\frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}\right)^{2}$$예를 들어 어떤 직사각형을 닮음비 3으로 확대하면 넓이는 \(3^{2} = 9\)배가 됩니다.
예제로 풀어보기
원래 직사각형의 한 변이 4cm이고, 확대된 직사각형의 대응 변이 12cm라고 가정해 봅시다. 그러면 $$k = 12 \div 4 = 3$$입니다. 넓이비는 $$k^{2} = 3^{2} = 9$$이므로, 새 직사각형의 넓이는 원래 직사각형의 9배가 됩니다.
자주 묻는 질문
어느 변을 기준으로 해도 상관없나요? 네, 상관없습니다. 닮은 직사각형에서는 대응하는 어떤 변의 쌍을 골라도 같은 닮음비가 나옵니다.
\(k\)가 1보다 작으면 어떻게 되나요? 축소를 뜻합니다. 예를 들어 \(k = 0.5\)이면 새 직사각형은 각 방향의 길이가 절반이고, 넓이는 4분의 1이 됩니다.
둘레는 어떻게 배율을 적용하나요? 둘레는 길이와 같은 1차원 양이라 비례해서 변하므로, 새 둘레는 원래 둘레의 \(k\)배입니다(\(k^{2}\)가 아닙니다).
