Dikdörtgen ölçek faktörü nedir?
İki dikdörtgen benzer olduğunda (biri diğerinin büyütülmüş ya da küçültülmüş hâlidir), ölçek faktörü \(k\), yeni şekildeki bir kenarın orijinal şekildeki karşılık gelen kenara oranıdır. Bu hesaplama aracı, birbirine karşılık gelen herhangi bir kenar çiftinden \(k\) değerini bulur ve ardından alan oranını, yani \(k\)'nin karesini hesaplar.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İki dikdörtgenin birbirine karşılık gelen kenarlarının orijinal uzunluğunu ve yeni uzunluğunu girin. Araç, doğrusal ölçek faktörü \(k\)'yi ve alan oranı \(k^{2}\)'yi verir. Ölçek faktörünün 1'den büyük olması büyütme; 0 ile 1 arasında olması ise küçültme anlamına gelir.
Formülün açıklaması
Doğrusal ölçek faktörü basitçe
$$\text{Ölçek Faktörü} = \frac{\text{Yeni Uzunluk}}{\text{Orijinal Uzunluk}}$$şeklinde bulunur. Alan iki boyutlu bir ölçü olduğundan (uzunluk \(\times\) genişlik) ve her iki boyut da \(k\) ile ölçeklendiğinden, alan \(k \times k = k^{2}\) ile çarpılır. Yani bir dikdörtgen 3 ölçek faktörüyle büyütülürse, alanı \(3^{2} = 9\) kat büyür.
Örnek çözüm
Diyelim ki bir dikdörtgenin orijinal kenarı 4 cm ve büyütülmüş dikdörtgenin karşılık gelen kenarı 12 cm olsun. Bu durumda
$$k = 12 \div 4 = 3$$olur. Alan oranı ise
$$k^{2} = 3^{2} = 9$$yani yeni dikdörtgenin alanı orijinalin 9 katıdır.
Sıkça sorulan sorular
Hangi kenarı kullandığım fark eder mi? Hayır — benzer dikdörtgenlerde karşılık gelen her kenar çifti aynı ölçek faktörünü verir.
k 1'den küçükse ne olur? Bu bir küçültmeyi gösterir; örneğin \(k = 0{,}5\), yeni dikdörtgenin her yönde yarı boyutta ve alanının da dörtte bir olduğu anlamına gelir.
Çevreyi nasıl ölçeklendiririm? Çevre doğrusal olarak ölçeklenir, dolayısıyla yeni çevre orijinalin \(k\) katıdır (\(k^{2}\) değil).
