¿Qué es el factor de escala de un rectángulo?
Cuando dos rectángulos son semejantes (uno es una ampliación o una reducción del otro), el factor de escala \(k\) es la razón entre una longitud de la figura nueva y la longitud correspondiente de la original. Esta calculadora obtiene \(k\) a partir de cualquier par de lados que se correspondan y, a continuación, calcula la razón de áreas, que es \(k\) al cuadrado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud original y la longitud nueva de lados correspondientes de los dos rectángulos. La herramienta te devuelve el factor de escala lineal \(k\) y la razón de áreas \(k^{2}\). Un factor de escala mayor que 1 indica una ampliación; un valor entre 0 y 1 indica una reducción.
La fórmula explicada
El factor de escala lineal es, sencillamente,
$$\text{Factor de Escala} = \frac{\text{Longitud Nueva}}{\text{Longitud Original}}$$Como el área es una medida bidimensional (largo \(\times\) ancho) y ambas dimensiones se multiplican por \(k\), el área queda multiplicada por \(k \times k = k^{2}\).
$$\text{Razón de Áreas} = \left(\frac{\text{Longitud Nueva}}{\text{Longitud Original}}\right)^{2}$$Así, si un rectángulo se amplía con un factor de escala de 3, su área pasa a ser \(3^{2} = 9\) veces mayor.
Ejemplo resuelto
Imagina que un rectángulo tiene un lado original de 4 cm y que el rectángulo ampliado tiene un lado correspondiente de 12 cm. Entonces
$$k = 12 \div 4 = 3$$La razón de áreas es
$$k^{2} = 3^{2} = 9$$lo que significa que el nuevo rectángulo tiene 9 veces el área del original.
Preguntas frecuentes
¿Importa qué lado utilice? No. En rectángulos semejantes, cualquier par de lados correspondientes da el mismo factor de escala.
¿Qué ocurre si \(k\) es menor que 1? Indica una reducción; por ejemplo, \(k = 0{,}5\) significa que el nuevo rectángulo mide la mitad en cada dirección y tiene una cuarta parte del área.
¿Cómo escalo el perímetro? El perímetro escala de forma lineal, por lo que el nuevo perímetro es \(k\) veces el original (no \(k^{2}\)).
