Что такое коэффициент наращения?
Коэффициент наращения (его также называют «множителем будущей стоимости единовременной суммы») — это множитель, который показывает, во сколько раз вырастет одна денежная единица за определённое число лет при начислении сложных процентов. Он вычисляется по формуле \((1 + r)^n\), где \(r\) — процентная ставка за период в виде десятичной дроби, а \(n\) — количество периодов начисления. Умножьте любую текущую сумму на этот коэффициент — и вы получите её будущую стоимость. Формула универсальна и не зависит от валюты: она одинаково работает для рублей, долларов, евро, иен или абстрактных единиц.
Как пользоваться калькулятором
Введите сумму вклада (единовременную сумму, которая у вас есть сегодня), годовую процентную ставку в процентах и число лет ежегодного начисления процентов. Выберите, сколько знаков после запятой показывать у коэффициента, и способ округления (отбрасывание, математическое округление или округление вверх) — банки и финансовые организации применяют разные правила, поэтому выбор округления влияет только на отображаемый коэффициент и таблицу по годам. В результате вы увидите коэффициент наращения, будущую стоимость вашей суммы и таблицу значений коэффициента по годам.
Разбор формулы
Сначала переведите ставку в десятичную дробь: \(r = \text{годовая ставка} / 100\). Коэффициент равен $$\text{FVF} = (1 + r)^n.$$ Будущая стоимость вычисляется как $$\text{FV} = \text{PV} \times (1 + r)^n.$$ Если \(r = 0\) или \(n = 0\), коэффициент равен ровно 1, и будущая стоимость совпадает с исходной суммой. Отрицательная ставка (обесценивание) даёт коэффициент меньше единицы.
Пример расчёта
Возьмём сумму = 1, ставку = 3 % и срок = 20 лет: \(r = 0{,}03\), тогда $$\text{FVF} = (1{,}03)^{20} = 1{,}806111\ldots,$$ что при трёх знаках после запятой округляется до \(1{,}806\). Будущая стоимость равна $$1 \times 1{,}806111 = 1{,}806111.$$ Если бы ваша сумма составляла 10 000 рублей, через 20 лет она выросла бы примерно до 18 061 рубля.
Вопросы и ответы
Влияет ли способ округления на будущую стоимость? Нет — будущая стоимость рассчитывается на основе коэффициента полной точности; округление меняет только то, как коэффициент отображается, и значения в таблице по годам.
Какова обратная величина этого коэффициента? Это коэффициент дисконтирования (коэффициент текущей стоимости) — \(1 / (1 + r)^n\), который приводит будущую сумму к сегодняшнему дню.
Какая периодичность начисления процентов предполагается? Ежегодное начисление (один период в год). Для ежемесячного начисления нужно использовать месячную ставку и количество месяцев в качестве числа периодов.
