Что считает этот калькулятор
Калькулятор будущей стоимости (Future Value, FV) показывает, во сколько превратятся ваши инвестиции через заданное время. В одной модели он учитывает два источника роста: единовременный взнос, который вы вкладываете сегодня (приведённая стоимость, PV), и поток равных регулярных пополнений, которые вы добавляете со временем (PMT). И то и другое растёт за счёт сложных процентов по периодической ставке, рассчитанной из годовой ставки и выбранной частоты капитализации. Калькулятор работает с любой валютой и использует классические формулы временно́й стоимости денег, поэтому подходит для любой страны — без привязки к местному законодательству.
Как пользоваться
Введите стартовую сумму (приведённую стоимость, PV), номинальную годовую процентную ставку в процентах, количество лет и частоту начисления процентов. Если вы пополняете счёт регулярно, укажите сумму периодического взноса — считается, что взнос вносится один раз за каждый период капитализации. Выберите, когда происходят пополнения: в конце каждого периода (обычный аннуитет — самый частый вариант) или в начале (аннуитет пренумерандо). В результате вы увидите будущую стоимость, общую сумму вложений и заработанные проценты.
Разбор формулы
Пусть \(i = r/m\) — периодическая ставка (годовая ставка \(r\), делённая на число периодов капитализации в год \(m\)), а \(n = m \times t\) — общее количество периодов. Полная формула:
$$FV = PV(1+i)^n + PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i} \cdot (1+i)^{due}$$Единовременный взнос растёт как \(PV(1+i)^n\):
$$FV_{lump} = PV(1+i)^n$$Поток пополнений растёт как \(PMT \times \left[\dfrac{(1+i)^n - 1}{i}\right]\), причём при взносах в начале периода результат дополнительно умножается на \((1+i)\):
$$FV_{annuity} = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i} \cdot (1+i)^{due}$$Если ставка равна нулю, аннуитетная часть упрощается до \(PMT \times n\). При непрерывной капитализации единовременный взнос растёт по формуле \(PV \times e^{rt}\).
Пример расчёта
Допустим, вы вкладываете $1 000 сегодня и добавляете по $100 ежемесячно в течение 10 лет под 6% годовых с ежемесячной капитализацией, взносы — в конце периода. Тогда \(i = 0{,}06/12 = 0{,}005\) и \(n = 120\). Единовременный взнос превращается в
$$1000 \times 1{,}005^{120} = \$1\,819{,}40$$Пополнения дают
$$100 \times \frac{1{,}005^{120} - 1}{0{,}005} = \$16\,387{,}93$$Будущая стоимость \(\approx\) $18 207,33, при этом вложено всего $13 000, а заработанные проценты — $5 207,33.
Частые вопросы
Когда вносить взносы — в начале или в конце периода? Конец периода (обычный аннуитет) — стандартный вариант для большинства накопительных планов. Начало периода (аннуитет пренумерандо) приносит чуть больше, потому что каждый взнос успевает «отработать» на один период дольше.
Чем общая сумма вложений отличается от заработанных процентов? Общая сумма вложений — это деньги, которые внесли лично вы (PV плюс все пополнения). Заработанные проценты — это будущая стоимость за вычетом этих вложений, то есть чистый доход от роста.
Можно ли посчитать только единовременный взнос или только пополнения? Да. Укажите сумму взноса 0 — получите чистый расчёт по единовременному вкладу. Или поставьте приведённую стоимость 0 — получите расчёт по регулярным накоплениям (чистый аннуитет).
