델타-V란 무엇인가요?
델타-v(Δv)는 우주선이나 로켓 단(stage)이 추진제를 연소시켜 얻을 수 있는 속도 변화량을 말합니다. 로켓의 성능을 나타내는 가장 핵심적인 지표로, 발사부터 궤도 진입, 착륙에 이르기까지 모든 기동에는 각각의 델타-v "비용"이 따릅니다. 이 계산기는 반작용 질량을 분출하는 모든 비행체에 적용되는 보편적인 물리 법칙, 즉 고전적인 치올코프스키 로켓 방정식을 사용합니다.
계산기 사용 방법
네 가지 값을 입력하세요. 엔진의 비추력(Isp)은 초(s) 단위로, 연료를 가득 채운 비행체의 초기 질량(m₀)은 킬로그램(kg) 단위로, 연소가 끝난 뒤의 최종 질량(m_f)(건조 질량에 탑재 중량을 더한 값)도 킬로그램 단위로, 그리고 기본값이 \(9.80665 \, \text{m/s}^2\)인 표준 중력 가속도(g₀)를 입력합니다. 그러면 총 델타-v가 초당 미터(m/s) 단위로 표시되며, 함께 질량비와 소모된 추진제 질량도 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
방정식은 다음과 같습니다.
$$\Delta v = \text{I}_{sp} \cdot \text{g}_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$비추력에 g₀를 곱하면 유효 배기 속도가 됩니다. 질량비의 자연로그는 연료를 무작정 더 싣는다고 해서 그만큼 효과가 비례하지 않는, 이른바 수확 체감을 반영합니다. 질량비를 두 배로 늘려도 델타-v가 두 배가 되지는 않는다는 뜻이죠. 우주 비행에서 다단 로켓(스테이징)과 고비추력 엔진이 그토록 중요한 이유가 바로 여기에 있습니다.
예제 계산
어떤 로켓 단의 \(\text{I}_{sp} = 311 \, \text{s}\), 초기 질량 \(\text{m}_0 = 100{,}000 \, \text{kg}\), 최종 질량 \(\text{m}_f = 30{,}000 \, \text{kg}\), \(\text{g}_0 = 9.80665 \, \text{m/s}^2\) 라고 가정해 봅시다. 질량비는 \(100{,}000 / 30{,}000 \approx 3.3333\) 이고, \(\ln(3.3333) \approx 1.20397\) 입니다. 따라서 다음과 같습니다.
$$\Delta v = 311 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}671.6 \, \text{m/s}$$자주 묻는 질문
우주에는 중력이 없는데 왜 g₀를 사용하나요? g₀는 초 단위의 비추력을 유효 배기 속도로 환산하기 위해 사용하는 고정 상수(\(9.80665 \, \text{m/s}^2\))일 뿐, 실제 그 장소의 중력을 의미하지 않습니다.
최종 질량이 초기 질량과 같으면 어떻게 되나요? 질량비가 1이 되고 \(\ln(1) = 0\) 이므로 델타-v는 0이 됩니다. 즉, 추진제가 전혀 연소되지 않은 상태입니다.
Isp 대신 유효 배기 속도를 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 배기 속도를 직접 알고 있다면 그 값을 Isp 칸에 입력하고 g₀를 1로 설정하면 됩니다.
