什麼是 Delta-V？
Delta-v（Δv）指的是太空船或火箭級藉由燃燒推進劑所能獲得的速度變化量。它是衡量火箭性能最關鍵的單一指標——從發射、入軌到著陸，每一項機動都有對應的 delta-v「成本」。本計算器採用經典的齊奧爾科夫斯基火箭方程式（Tsiolkovsky rocket equation），這是一條通用的物理定律，適用於任何透過噴出反作用質量來推進的載具。
如何使用本計算器
請輸入四個數值：引擎的比衝（Isp），單位為秒；載具滿載燃料時的初始質量（m₀），單位為公斤；燃燒結束後的最終質量（m_f），即乾重加上酬載質量；以及標準重力加速度（g₀），預設值為 9.80665 m/s²。本工具會回傳以每秒公尺為單位的總 delta-v，並一併顯示質量比與消耗掉的推進劑質量。
公式詳解
方程式為 $$\Delta v = \text{I}_{sp} \cdot \text{g}_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$。比衝乘以 \(\text{g}_0\) 即得到有效排氣速度；而質量比的自然對數，則反映出攜帶愈多燃料時邊際效益遞減的現象——質量比加倍，delta-v 並不會跟著加倍。這也正是多級火箭設計與高比衝引擎在太空飛行中如此珍貴的原因。
實際範例
假設某一火箭級的 \(\text{I}_{sp} = 311\) 秒、初始質量 \(\text{m}_0 = 100{,}000\) 公斤、最終質量 \(\text{m}_f = 30{,}000\) 公斤，\(\text{g}_0 = 9.80665 \text{ m/s}^2\)。則質量比為 \(100{,}000 / 30{,}000 \approx 3.3333\)，\(\ln(3.3333) \approx 1.20397\)。因此 $$\Delta v = 311 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}671.6 \text{ m/s}$$。
常見問題
太空中沒有重力，為什麼還要用 g₀？\(\text{g}_0\) 只是一個固定常數（9.80665 m/s²），用來把以秒為單位的比衝換算成有效排氣速度，它並不代表當地的實際重力。
如果最終質量等於初始質量會怎樣？此時質量比為 1，\(\ln(1) = 0\)，delta-v 也為零——代表完全沒有燃燒任何推進劑。
我可以直接用有效排氣速度取代 Isp 嗎？可以。如果你已知排氣速度，只要把 Isp 設為該數值，並將 g₀ 設為 1 即可。
