Qu'est-ce que le delta-v ?
Le delta-v (\(\Delta v\)) désigne la variation de vitesse qu'un vaisseau spatial ou un étage de fusée peut atteindre en consommant son ergol. C'est l'indicateur le plus déterminant de la performance d'une fusée : chaque manœuvre, du décollage à l'insertion en orbite jusqu'à l'atterrissage, a un « coût » exprimé en delta-v. Ce calculateur repose sur la célèbre équation de Tsiolkovski, un résultat universel de la physique applicable à tout véhicule éjectant une masse de réaction.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez quatre valeurs : l'impulsion spécifique (Isp) du moteur en secondes, la masse initiale (\(m_0\)) du véhicule entièrement ravitaillé en kilogrammes, la masse finale (\(m_f\)) après combustion (masse à vide plus charge utile), et l'accélération de la pesanteur standard (\(g_0\)), fixée par défaut à 9,80665 m/s². L'outil renvoie le delta-v total en mètres par seconde, ainsi que le rapport de masse et la masse d'ergol consommée.
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$\Delta v = \text{I}_{sp} \cdot \text{g}_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$ L'impulsion spécifique multipliée par \(g_0\) donne la vitesse d'éjection effective. Le logarithme népérien du rapport de masse traduit le rendement décroissant lié à l'embarquement de toujours plus de carburant : doubler le rapport de masse ne double pas le delta-v. C'est précisément pour cette raison que l'étagement et les moteurs à fort Isp sont si précieux dans le domaine spatial.
Exemple concret
Imaginons un étage avec \(I_{sp} = 311\) s, une masse initiale \(m_0 = 100\,000\) kg, une masse finale \(m_f = 30\,000\) kg et \(g_0 = 9{,}80665\) m/s². Le rapport de masse vaut \(100\,000 / 30\,000 \approx 3{,}3333\), et \(\ln(3{,}3333) \approx 1{,}20397\). On obtient donc $$\Delta v = 311 \times 9{,}80665 \times 1{,}20397 \approx 3\,671{,}6 \text{ m/s}$$
Foire aux questions
Pourquoi utiliser \(g_0\) alors qu'il n'y a pas de gravité dans l'espace ? \(g_0\) n'est qu'une constante fixe (9,80665 m/s²) servant à convertir l'impulsion spécifique exprimée en secondes en une vitesse d'éjection effective ; elle ne représente pas la gravité locale.
Que se passe-t-il si la masse finale est égale à la masse initiale ? Le rapport de masse vaut 1, \(\ln(1) = 0\) et le delta-v est nul : aucun ergol n'a été consommé.
Puis-je utiliser directement la vitesse d'éjection effective au lieu de l'Isp ? Oui. Si vous connaissez directement la vitesse d'éjection, indiquez-la à la place de l'Isp et fixez \(g_0\) à 1.
