डेल्टा-V क्या है?
डेल्टा-V (Δv) वह वेग परिवर्तन है जिसे कोई अंतरिक्ष यान या रॉकेट चरण अपना प्रणोदक (फ़्यूल) जलाकर हासिल कर सकता है। यह किसी भी रॉकेट की क्षमता मापने का सबसे अहम पैमाना है — प्रक्षेपण से लेकर कक्षा में प्रवेश और लैंडिंग तक, हर युक्ति की एक डेल्टा-V "कीमत" होती है। यह कैलकुलेटर प्रसिद्ध सिओल्कोव्स्की रॉकेट समीकरण का इस्तेमाल करता है, जो भौतिकी का एक सार्वभौमिक नियम है और प्रतिक्रिया द्रव्यमान को बाहर निकालने वाले हर वाहन पर लागू होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
चार मान दर्ज करें: इंजन का विशिष्ट आवेग (Isp) सेकंड में, पूरी तरह ईंधन भरे वाहन का प्रारंभिक द्रव्यमान (m₀) किलोग्राम में, बर्न के बाद का अंतिम द्रव्यमान (m_f) (ड्राई मास और पेलोड को मिलाकर) किलोग्राम में, और मानक गुरुत्व (g₀), जिसका डिफ़ॉल्ट मान 9.80665 m/s² है। यह टूल मीटर प्रति सेकंड में कुल डेल्टा-V के साथ-साथ द्रव्यमान अनुपात और खर्च हुए प्रणोदक का द्रव्यमान भी बताता है।
सूत्र की व्याख्या
समीकरण है $$\Delta v = \text{I}_{sp} \cdot \text{g}_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$ विशिष्ट आवेग को \(\text{g}_0\) से गुणा करने पर प्रभावी निकास वेग (exhaust velocity) मिलता है। द्रव्यमान अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) यह दर्शाता है कि लगातार और ज़्यादा ईंधन ढोने से मिलने वाला लाभ घटता जाता है — द्रव्यमान अनुपात दोगुना करने से डेल्टा-V दोगुना नहीं होता। यही वजह है कि अंतरिक्ष उड़ान में स्टेजिंग (चरण-दर-चरण अलगाव) और उच्च-Isp वाले इंजन इतने मूल्यवान होते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी चरण का \(\text{I}_{sp} = 311\ \text{s}\) है, प्रारंभिक द्रव्यमान \(\text{m}_0 = 100{,}000\ \text{kg}\), अंतिम द्रव्यमान \(\text{m}_f = 30{,}000\ \text{kg}\) और \(\text{g}_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) है। द्रव्यमान अनुपात होगा \(100{,}000 / 30{,}000 \approx 3.3333\), और \(\ln(3.3333) \approx 1.20397\)। तो $$\Delta v = 311 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}671.6\ \text{m/s}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर अंतरिक्ष में गुरुत्व नहीं है तो g₀ का इस्तेमाल क्यों? g₀ बस एक निश्चित स्थिरांक (9.80665 m/s²) है, जिसका उपयोग सेकंड में दिए गए विशिष्ट आवेग को प्रभावी निकास वेग में बदलने के लिए किया जाता है; यह किसी स्थानीय गुरुत्व को नहीं दर्शाता।
अगर अंतिम द्रव्यमान प्रारंभिक द्रव्यमान के बराबर हो तो क्या होगा? तब द्रव्यमान अनुपात 1 होगा, \(\ln(1) = 0\) होगा, और डेल्टा-V शून्य रहेगा — यानी कोई प्रणोदक जला ही नहीं।
क्या मैं Isp के बजाय प्रभावी निकास वेग का उपयोग कर सकता हूँ? हाँ। अगर आपको निकास वेग सीधे पता है, तो Isp को उसी मान पर सेट करें और g₀ को 1 कर दें।
