त्सिओल्कोव्स्की रॉकेट समीकरण क्या है?
त्सिओल्कोव्स्की रॉकेट समीकरण को कॉन्स्टेंटिन त्सिओल्कोव्स्की ने 1903 में प्रतिपादित किया था। यह बताता है कि किसी रॉकेट को उसके प्रणोदक (फ्यूल) और इंजन के प्रदर्शन के आधार पर वेग में अधिकतम कितना बदलाव (डेल्टा-v या \(\Delta v\)) मिल सकता है। मिशन की योजना बनाते समय डेल्टा-v सबसे अहम आँकड़ा होता है: पृथ्वी की निचली कक्षा तक पहुँचना हो, चंद्रमा की ओर ट्रांसफर करना हो, या मंगल पर उतरना हो — हर लक्ष्य के लिए एक निश्चित \(\Delta v\) बजट चाहिए होता है। यह कैलकुलेटर एक सार्वभौमिक भौतिकी टूल है — यह किसी भी देश या निर्माता के रॉकेट के लिए समान रूप से काम करता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
चार मान दर्ज करें: इंजन का स्पेसिफिक इंपल्स (Isp) सेकंड में, मानक गुरुत्व \(g_0\) (परंपरा के अनुसार 9.80665 m/s² इस्तेमाल करें), वेट मास (पूरी तरह ईंधन भरा हुआ रॉकेट, kg में), और ड्राई मास (सारा प्रणोदक जल जाने के बाद का रॉकेट, kg में)। कैलकुलेटर आपको कुल डेल्टा-v m/s और km/s दोनों में, मास अनुपात, तथा खर्च हुए प्रणोदक का द्रव्यमान बताता है।
फॉर्मूला समझें
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{Wet Mass}}{\text{Dry Mass}}\right)$$ यहाँ \(\text{Isp} \cdot g_0\) प्रभावी निकास वेग (\(v_e\)) है, जिसे m/s में मापा जाता है। मास अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक (\(\ln\)) यह दर्शाता है कि ज़्यादा ईंधन ढोने से लाभ घटता जाता है — प्रणोदक दोगुना करने पर \(\Delta v\) दोगुना नहीं होता। ज़्यादा Isp वाला इंजन या कम ड्राई मास, दोनों ही प्राप्त होने वाले \(\Delta v\) को बढ़ाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\text{Isp} = 300\ \text{s}\), \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\), वेट मास \(= 10{,}000\ \text{kg}\), और ड्राई मास \(= 3{,}000\ \text{kg}\)। तो मास अनुपात \(= 10{,}000 / 3{,}000 = 3.3333\), और \(\ln(3.3333) \approx 1.20397\)। इसलिए $$\Delta v = 300 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}542.2\ \text{m/s} \approx 3.54\ \text{km/s}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सामान्य डेल्टा-v बजट कितना होता है? पृथ्वी की निचली कक्षा तक पहुँचने के लिए, नुकसान सहित, लगभग 9.4 km/s चाहिए; पृथ्वी से मंगल तक के ट्रांसफर में कुछ और km/s जुड़ जाते हैं।
\(g_0 = 9.80665\) ही क्यों इस्तेमाल करें? सेकंड में मापा गया स्पेसिफिक इंपल्स मानक गुरुत्व के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है, इसलिए \(g_0\) एक स्थिर नियतांक है — यह आपके प्रक्षेपण स्थल का स्थानीय गुरुत्व नहीं है।
अगर मुझे Isp के बजाय निकास वेग पता हो तो? अपने निकास वेग को \(g_0\) से भाग दें ताकि समतुल्य Isp मिल जाए, और फिर वही मान दर्ज करें।
