¿Qué es la ecuación del cohete de Tsiolkovski?
La ecuación del cohete de Tsiolkovski, formulada por Konstantín Tsiolkovski en 1903, describe el cambio máximo de velocidad (delta-v, o \(\Delta v\)) que puede alcanzar un cohete en función de su propelente y del rendimiento de sus motores. El delta-v es el número más decisivo en la planificación de cualquier misión: alcanzar la órbita baja terrestre, llegar a la Luna o aterrizar en Marte exigen, cada uno, un presupuesto de \(\Delta v\) concreto. Esta calculadora es una herramienta universal de física: funciona con cualquier cohete, sea cual sea el país o el fabricante.
Cómo usar esta calculadora
Introduce cuatro valores: el impulso específico del motor (Isp) en segundos, la gravedad estándar g₀ (por convención, usa 9,80665 m/s²), la masa húmeda (el cohete con el depósito lleno, en kg) y la masa en seco (el cohete una vez quemado todo el propelente, en kg). La calculadora te devuelve el delta-v total en m/s y en km/s, la relación de masas y la masa de propelente consumida.
La fórmula, paso a paso
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{Wet Mass}}{\text{Dry Mass}}\right)$$ El término \(\text{Isp} \cdot g_0\) es la velocidad efectiva de escape (\(v_e\)), medida en m/s. El logaritmo natural de la relación de masas refleja los rendimientos decrecientes de cargar más combustible: duplicar el propelente no duplica el \(\Delta v\). Tanto un motor con mayor Isp como una menor masa en seco aumentan el \(\Delta v\) que se puede lograr.
Ejemplo resuelto
Supongamos que Isp = 300 s, g₀ = 9,80665 m/s², masa húmeda = 10.000 kg y masa en seco = 3.000 kg. La relación de masas es \(10000 / 3000 = 3{,}3333\), y \(\ln(3{,}3333) \approx 1{,}20397\). Entonces $$\Delta v = 300 \times 9{,}80665 \times 1{,}20397 \approx 3542{,}2 \ \text{m/s} \approx 3{,}54 \ \text{km/s}.$$
Preguntas frecuentes
¿Cuál es un presupuesto de delta-v habitual? Alcanzar la órbita baja terrestre requiere unos 9,4 km/s incluyendo las pérdidas; una transferencia Tierra-Marte suma varios km/s más.
¿Por qué se usa g₀ = 9,80665? El impulso específico en segundos se define respecto a la gravedad estándar, de modo que g₀ es una constante fija, no la gravedad local de tu lugar de lanzamiento.
¿Y si conozco la velocidad de escape en vez del Isp? Divide la velocidad de escape entre g₀ para obtener el Isp equivalente e introduce ese valor.
