ツィオルコフスキーのロケット方程式とは？
ツィオルコフスキーのロケット方程式は、1903年にコンスタンチン・ツィオルコフスキーによって導かれたもので、搭載した推進剤とエンジン性能から、ロケットが得られる最大の速度変化（増速量＝デルタブイ、ΔV）を表します。ΔVはミッション設計において最も重要な数値です。低軌道（LEO）への到達、月への遷移、火星着陸など、それぞれに必要なΔVの「予算」が決まっています。本計算機は国やメーカーを問わず、あらゆるロケットに適用できる普遍的な物理ツールです。
この計算機の使い方
次の4つの値を入力してください。エンジンの比推力（Isp、秒）、標準重力 \(g_0\)（慣例として 9.80665 m/s² を使用）、湿質量（推進剤を満載した状態の質量、kg）、乾質量（推進剤をすべて燃焼し尽くした後の質量、kg）です。計算機は、総ΔVを m/s と km/s の両方で、さらに質量比と消費された推進剤の質量を算出します。
計算式の解説
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{Wet Mass}}{\text{Dry Mass}}\right)$$ ここで \(\text{Isp} \cdot g_0\) の項は有効排気速度（\(v_e\)）を表し、単位は m/s です。質量比の自然対数は「燃料を増やしても効果が逓減する」性質を捉えています。つまり推進剤を2倍にしてもΔVは2倍にはなりません。比推力の高いエンジンを使う、あるいは乾質量を軽くすることで、得られるΔVはいずれも増加します。
計算例
Isp = 300 秒、\(g_0 = 9.80665\) m/s²、湿質量 = 10,000 kg、乾質量 = 3,000 kg とします。質量比は \(10{,}000 / 3{,}000 = 3.3333\) で、\(\ln(3.3333) \approx 1.20397\) です。したがって $$\Delta v = 300 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}542.2 \text{ m/s} \approx 3.54 \text{ km/s}$$ となります。
よくある質問（FAQ）
典型的なΔV予算はどのくらい？ 低軌道（LEO）への到達には、各種損失を含めておよそ 9.4 km/s が必要です。地球から火星への遷移では、さらに数 km/s が加わります。
なぜ \(g_0 = 9.80665\) を使うのですか？ 比推力（秒）は標準重力を基準として定義されているため、\(g_0\) は固定された定数です。打ち上げ地点の現地の重力加速度ではない点に注意してください。
Ispではなく排気速度がわかっている場合は？ 排気速度を \(g_0\) で割ると、相当するIspが求められます。その値を入力してください。
