ما هي معادلة تسيولكوفسكي الصاروخية؟
معادلة تسيولكوفسكي الصاروخية، التي استنبطها العالم الروسي قسطنطين تسيولكوفسكي عام 1903، تصف أقصى تغيّر في السرعة (دلتا-في، أو \(\Delta v\)) يستطيع الصاروخ بلوغه بناءً على وقوده وأداء محرّكه. وتُعدّ قيمة دلتا-في الرقم الأهم على الإطلاق في تخطيط المهمات الفضائية؛ فالوصول إلى مدار أرضي منخفض، أو الانتقال إلى القمر، أو الهبوط على المريخ، يتطلب كل منها ميزانية محددة من \(\Delta v\). هذه الحاسبة أداة فيزيائية عامة تصلح لأي صاروخ بصرف النظر عن البلد أو الجهة المصنّعة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل أربع قيم: الدفع النوعي للمحرك (Isp) بالثواني، والجاذبية القياسية g₀ (استخدم القيمة المتعارف عليها 9.80665 م/ث²)، والكتلة الرطبة (الصاروخ ممتلئًا بالوقود، بالكيلوغرام)، والكتلة الجافة (الصاروخ بعد احتراق كامل الوقود، بالكيلوغرام). تعطيك الحاسبة قيمة دلتا-في الكلية بوحدتي م/ث وكم/ث، إضافةً إلى نسبة الكتلة وكتلة الوقود المستهلك.
شرح المعادلة
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{Wet Mass}}{\text{Dry Mass}}\right)$$ والحدّ \(\text{Isp} \cdot g_0\) هو سرعة العادم الفعّالة (\(v_e\)) مقيسةً بالمتر في الثانية. أما اللوغاريتم الطبيعي لنسبة الكتلة فيعكس تناقص العائد من حمل المزيد من الوقود؛ فمضاعفة كمية الوقود لا تضاعف قيمة \(\Delta v\). ويؤدي اختيار محرك ذي دفع نوعي أعلى أو تقليل الكتلة الجافة إلى زيادة \(\Delta v\) الممكن بلوغها.
مثال محلول
لنفترض أن \(\text{Isp} = 300\) ث، وg₀ = 9.80665 م/ث²، والكتلة الرطبة = 10,000 كغ، والكتلة الجافة = 3,000 كغ. تكون نسبة الكتلة \(10{,}000 \div 3{,}000 = 3.3333\)، و\(\ln(3.3333) \approx 1.20397\). ومن ثَمّ $$\Delta v = 300 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}542.2 \text{ م/ث} \approx 3.54 \text{ كم/ث}$$
الأسئلة الشائعة
ما هي ميزانية دلتا-في النموذجية؟ يحتاج بلوغ مدار أرضي منخفض إلى نحو 9.4 كم/ث متضمنةً الفواقد؛ بينما يضيف الانتقال من الأرض إلى المريخ عدة كيلومترات في الثانية أخرى.
لماذا نستخدم g₀ = 9.80665؟ لأن الدفع النوعي بالثواني مُعرّف نسبةً إلى الجاذبية القياسية، فـ g₀ ثابت لا يتغيّر، وليس قيمة الجاذبية المحلية في موقع الإطلاق.
ماذا لو كنت أعرف سرعة العادم بدلًا من Isp؟ اقسم سرعة العادم على g₀ لتحصل على قيمة Isp المكافئة، ثم أدخِل هذه القيمة.
