什么是齐奥尔科夫斯基火箭方程？
齐奥尔科夫斯基火箭方程由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基于 1903 年推导得出，用来描述火箭在给定推进剂和发动机性能的条件下，所能获得的最大速度变化量，即速度增量（delta-v，或写作 \(\Delta v\)）。\(\Delta v\) 是任务规划中最关键的一个数字：无论是进入近地轨道、飞向月球，还是着陆火星，都各自对应一个明确的 \(\Delta v\) 预算。这个计算器是一款通用的物理工具——它适用于任何火箭，与国家或制造商无关。
如何使用本计算器
输入四个数值：发动机的比冲（Isp，单位为秒）、标准重力加速度 \(g_0\)（按惯例取 9.80665 m/s²）、湿质量（火箭加注满推进剂时的总质量，单位 kg），以及干质量（推进剂全部燃尽后的质量，单位 kg）。计算器会同时给出以 m/s 和 km/s 表示的总速度增量、质量比，以及消耗掉的推进剂质量。
公式详解
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{Wet Mass}}{\text{Dry Mass}}\right)$$其中 \(\text{Isp} \cdot g_0\) 即为有效排气速度（\(v_e\)），单位为 m/s。质量比的自然对数体现了携带更多燃料时的边际效益递减——把推进剂翻一倍，并不会让 \(\Delta v\) 也翻一倍。提高发动机比冲，或减轻干质量，都能增大可获得的 \(\Delta v\)。
计算实例
假设 \(\text{Isp} = 300\ \text{s}\)，\(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\)，湿质量 = 10,000 kg，干质量 = 3,000 kg。质量比为 \(10{,}000 / 3{,}000 = 3.3333\)，\(\ln(3.3333) \approx 1.20397\)。于是 $$\Delta v = 300 \times 9.80665 \times 1.20397 \approx 3{,}542.2\ \text{m/s} \approx 3.54\ \text{km/s}$$
常见问题
典型的速度增量预算是多少？ 进入近地轨道大约需要 9.4 km/s（含各项损耗）；从地球转移到火星还要再增加好几个 km/s。
为什么要用 \(g_0 = 9.80665\)？ 以秒为单位的比冲是相对于标准重力加速度定义的，因此 \(g_0\) 是一个固定常数，并不是你所在发射场的当地重力加速度。
如果我知道的是排气速度而不是比冲，怎么办？ 用排气速度除以 \(g_0\) 得到等效的 Isp，再把这个值填进去即可。
