Что такое формула Циолковского?
Формула Циолковского, выведенная Константином Эдуардовичем Циолковским в 1903 году, описывает максимальное приращение скорости (характеристическую скорость, или \(\Delta v\)), которое способна развить ракета при заданных запасе топлива и параметрах двигателя. Характеристическая скорость — ключевой показатель при планировании любой миссии: выход на низкую околоземную орбиту, перелёт к Луне или посадка на Марс требуют своего «бюджета» \(\Delta v\). Этот калькулятор — универсальный физический инструмент: он подходит для любой ракеты независимо от страны или производителя.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре величины: удельный импульс двигателя (Isp) в секундах, стандартное ускорение свободного падения g₀ (по соглашению используется значение 9,80665 м/с²), стартовую (полную) массу ракеты с топливом в кг и сухую массу ракеты после выработки всего топлива в кг. Калькулятор выдаст суммарную характеристическую скорость в м/с и км/с, массовое число, а также массу израсходованного топлива.
Разбор формулы
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{m_{\text{полн}}}{m_{\text{сух}}}\right)$$ Произведение \(\text{Isp} \cdot g_0\) — это эффективная скорость истечения газов (\(v_e\)), измеряемая в м/с. Натуральный логарифм массового числа отражает убывающую отдачу от наращивания запаса топлива: удвоение его массы вовсе не удваивает \(\Delta v\). Увеличить достижимую характеристическую скорость можно как за счёт двигателя с более высоким Isp, так и за счёт снижения сухой массы.
Пример расчёта
Пусть Isp = 300 с, g₀ = 9,80665 м/с², стартовая масса = 10 000 кг, сухая масса = 3000 кг. Массовое число равно \(10\,000 / 3000 = 3{,}3333\), а \(\ln(3{,}3333) \approx 1{,}20397\). Тогда $$\Delta v = 300 \times 9{,}80665 \times 1{,}20397 \approx 3542{,}2 \ \text{м/с} \approx 3{,}54 \ \text{км/с}.$$
Частые вопросы
Каков типичный бюджет характеристической скорости? Для выхода на низкую околоземную орбиту требуется примерно 9,4 км/с с учётом потерь; перелёт с Земли на Марс добавляет ещё несколько км/с.
Почему берётся g₀ = 9,80665? Удельный импульс в секундах определён относительно стандартного ускорения свободного падения, поэтому g₀ — фиксированная константа, а не местное ускорение свободного падения в точке старта.
А если известна не Isp, а скорость истечения? Разделите скорость истечения на g₀ — получите эквивалентный удельный импульс, и введите это значение.
