Qu'est-ce que l'équation de Tsiolkovski ?
L'équation de Tsiolkovski, établie par Constantin Tsiolkovski en 1903, décrit la variation maximale de vitesse (le delta-v, ou \(\Delta v\)) qu'une fusée peut atteindre en fonction de ses ergols et des performances de son moteur. Le delta-v est sans doute le chiffre le plus déterminant dans la conception d'une mission : atteindre l'orbite basse terrestre, rejoindre la Lune ou se poser sur Mars exige à chaque fois un budget de \(\Delta v\) bien défini. Ce calculateur repose sur des lois physiques universelles : il s'applique à n'importe quelle fusée, quel que soit le pays ou le constructeur.
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez quatre valeurs : l'impulsion spécifique (Isp) du moteur en secondes, la gravité standard g₀ (par convention, on utilise 9,80665 m/s²), la masse pleine (la fusée avec le plein d'ergols, en kg) et la masse à vide (la fusée une fois tous les ergols consommés, en kg). Le calculateur affiche le delta-v total en m/s et en km/s, le rapport de masse ainsi que la masse d'ergols brûlée.
La formule expliquée
$$\Delta v = \text{Isp} \cdot g_0 \cdot \ln\!\left(\frac{m_{\text{pleine}}}{m_{\text{vide}}}\right)$$ Le terme \(\text{Isp} \cdot g_0\) correspond à la vitesse d'éjection effective (\(v_e\)), exprimée en m/s. Le logarithme népérien du rapport de masse traduit la décroissance du rendement à mesure que l'on emporte davantage de carburant : doubler la quantité d'ergols ne double pas le \(\Delta v\). Un moteur à plus forte Isp ou une masse à vide plus légère augmentent tous deux le \(\Delta v\) atteignable.
Exemple concret
Prenons \(\text{Isp} = 300\ \text{s}\), \(g_0 = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\), une masse pleine de 10 000 kg et une masse à vide de 3 000 kg. Le rapport de masse vaut \(10\,000 / 3\,000 = 3{,}3333\), et \(\ln(3{,}3333) \approx 1{,}20397\). On obtient alors $$\Delta v = 300 \times 9{,}80665 \times 1{,}20397 \approx 3\,542{,}2\ \text{m/s} \approx 3{,}54\ \text{km/s}.$$
FAQ
Quel est un budget de delta-v typique ? Atteindre l'orbite basse terrestre nécessite environ 9,4 km/s en tenant compte des pertes ; un transfert Terre-Mars ajoute plusieurs km/s supplémentaires.
Pourquoi utiliser g₀ = 9,80665 ? L'impulsion spécifique exprimée en secondes est définie par rapport à la gravité standard : g₀ est donc une constante fixe, et non la gravité locale de votre site de lancement.
Et si je connais la vitesse d'éjection plutôt que l'Isp ? Divisez votre vitesse d'éjection par g₀ pour obtenir l'Isp équivalente, puis saisissez cette valeur.
