Что такое характеристическая скорость (Δv)?
Характеристическая скорость (Δv, «дельта-вэ») — это приращение скорости, которое космический аппарат или ступень ракеты способны набрать за счёт сжигания топлива. Это главный показатель возможностей ракеты: у каждого манёвра — от старта и выхода на орбиту до посадки — есть своя «цена» в Δv. Наш калькулятор использует классическую формулу Циолковского — универсальный физический закон, справедливый для любого аппарата, отбрасывающего реактивную массу.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре величины: удельный импульс двигателя (Isp) в секундах, начальную массу (m₀) полностью заправленного аппарата в килограммах, конечную массу (m_f) после выработки топлива (сухая масса плюс полезная нагрузка) и стандартное ускорение свободного падения (g₀), по умолчанию равное 9,80665 м/с². Калькулятор выдаёт суммарную характеристическую скорость в метрах в секунду, а также число Циолковского (отношение масс) и массу израсходованного топлива.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$\Delta v = \text{I}_{sp} \cdot \text{g}_0 \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$ Произведение удельного импульса на \(\text{g}_0\) даёт эффективную скорость истечения газов. Натуральный логарифм отношения масс отражает закон убывающей отдачи при наращивании запаса топлива: удвоение числа Циолковского вовсе не удваивает Δv. Именно поэтому в космонавтике так ценятся многоступенчатые схемы и двигатели с высоким удельным импульсом.
Пример расчёта
Пусть ступень имеет \(\text{I}_{sp} = 311\) с, начальную массу \(\text{m}_0 = 100\,000\) кг, конечную массу \(\text{m}_f = 30\,000\) кг и \(\text{g}_0 = 9{,}80665\) м/с². Тогда отношение масс равно \(100\,000 / 30\,000 \approx 3{,}3333\), а \(\ln(3{,}3333) \approx 1{,}20397\). Значит, $$\Delta v = 311 \times 9{,}80665 \times 1{,}20397 \approx 3671{,}6 \text{ м/с}.$$
Частые вопросы
Зачем нужно g₀, если в космосе нет силы тяжести? g₀ — это просто фиксированная константа (9,80665 м/с²), которая нужна для перевода удельного импульса из секунд в эффективную скорость истечения. Она не имеет отношения к реальной местной гравитации.
Что будет, если конечная масса равна начальной? Отношение масс станет равным 1, \(\ln(1) = 0\), и Δv будет нулевой — топливо просто не сгорело.
Можно ли задать эффективную скорость истечения вместо Isp? Да. Если вы знаете скорость истечения напрямую, подставьте её в поле Isp, а g₀ задайте равным 1.
