전단파 속도란?
전단파 속도(Vs)는 횡파, 즉 S파(이차파)가 고체 매질을 통과하는 속도를 말합니다. 종파(P파)와 달리 전단파는 진행 방향과 수직으로 입자를 변위시키며, 유체를 통과하지 못합니다. Vs는 지진학, 지반공학, 재료과학에서 핵심이 되는 변수로, 토양의 강성, 암석의 물성, 그리고 금속과 복합재료의 탄성 거동을 분석하는 데 활용됩니다.
계산기 사용 방법
재료의 전단탄성계수 G를 파스칼(Pa) 단위로, 질량 밀도 ρ를 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 입력하세요. 계산기는 전단파 속도를 초당 미터(m/s)로 알려주며, 편의를 위해 초당 킬로미터(km/s) 값도 함께 변환해 줍니다. 결과가 m/s로 나오려면 반드시 일관된 SI 단위를 사용해야 합니다.
공식 풀이
핵심 공식은 $$V_s = \sqrt{\dfrac{\text{Shear Modulus }G\text{ (Pa)}}{\text{Density }\rho\text{ (kg/m}^3\text{)}}}$$ 입니다. 전단(강성) 탄성계수 \(G\)는 전단응력을 받았을 때 재료가 형태 변형에 저항하는 정도를 나타내고, \(\rho\)는 밀도를 뜻합니다. 강성이 높은(\(G\)가 큰) 재료일수록 전단파를 더 빠르게 전달하고, 밀도가 높은(\(\rho\)가 큰) 재료일수록 전단파를 더 느리게 만듭니다. 제곱근 관계이므로 속도는 강성 대 밀도 비율의 제곱근에 비례해 변합니다.
계산 예시
알루미늄의 경우 \(G \approx 26\text{ GPa}\)(26,000,000,000 Pa)이고 \(\rho \approx 2700\text{ kg/m}^3\)입니다. 따라서 $$V_s = \sqrt{\frac{26{,}000{,}000{,}000}{2700}} = \sqrt{9{,}629{,}629.6} \approx 3103\text{ m/s}$$ 즉 약 3.1 km/s가 됩니다. 이는 교과서에 나오는 알루미늄의 전단파 속도와 거의 일치합니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용해야 하나요? 속도를 m/s로 얻으려면 \(G\)는 파스칼(Pa), \(\rho\)는 kg/m³ 단위를 사용하세요. 1 GPa = 1,000,000,000 Pa입니다.
Vs는 왜 항상 Vp보다 작은가요? 종파(P파)는 체적탄성계수와 전단탄성계수 모두에 영향을 받기 때문에, 같은 매질에서 전단파보다 더 빠르게 전파됩니다.
전단파가 액체를 통과할 수 있나요? 불가능합니다. 유체는 전단탄성계수가 0(\(G = 0\))이므로 \(V_s = 0\)이 됩니다. 즉 유체는 전단파를 전달할 수 없습니다.
