什麼是反函數計算機？
反函數 f⁻¹(x) 的作用，就是把原函數 f(x) 所做的運算「還原」回去：若 f(p) = q，則 f⁻¹(q) = p。這個計算機可以求出任何線性函數 f(x) = ax + b 的反函數，更廣義地，也能處理任何有理（莫比烏斯）函數 f(x) = (ax + b)/(cx + d)。它會回傳一條簡潔的 f⁻¹(x) 公式，並能在你指定的任意 x 值代入求出數值。
使用方法
輸入描述函數 f(x) = (a·x + b) / (c·x + d) 的四個係數 a、b、c、d。如果你的函數只是一條簡單的直線，例如 f(x) = 2x + 3，只要設定 a = 2、b = 3、c = 0、d = 1 即可。你也可以選擇性地在「代入 x 求值」欄位輸入一個數值，求出反函數在該點的數值結果。結果區會同時顯示反函數的符號公式，以及它各項的係數。
公式原理解析
要求 f 的反函數，先寫成 y = (ax + b)/(cx + d)，接著對調 x 與 y 的角色，得到 x = (ay + b)/(cy + d)，再解出 y。交叉相乘後得 x(cy + d) = ay + b，於是 y(cx − a) = b − dx，整理後即為 y = (dx − b)/(−cx + a)。只有在行列式 ad − bc ≠ 0 時反函數才存在；若行列式為零，函數為常數或非一對一，便無法求反函數。
實際範例
取 f(x) = (2x + 3)/(x + 4)，也就是 a = 2、b = 3、c = 1、d = 4。其反函數為 f⁻¹(x) = (4x − 3)/(−x + 2)。在 x = 1 處驗算：f⁻¹(1) = (4 − 3)/(−1 + 2) = 1/1 = 1，而 f(1) = (2 + 3)/(1 + 4) = 5/5 = 1，兩者吻合。✓
常見問題
能求二次函數或三角函數的反函數嗎？不行——這個工具只處理 (ax + b)/(cx + d) 形式的線性與有理函數，這類函數只需一次代數移項即可求解。
行列式代表什麼意義？ad − bc 的值必須不為零，反函數才會存在。若等於零，代表 f 並非一對一，沒有反函數。
如果反函數的分母在我輸入的 x 值剛好為零怎麼辦？那麼 f⁻¹ 在該點就沒有定義（出現垂直漸近線），請改用其他 x 值。
