反函数计算器是什么？
反函数 f⁻¹(x) 的作用是“撤销”函数 f(x) 所做的运算：如果 f(p) = q，那么 f⁻¹(q) = p。这个计算器可以求出任意线性函数 f(x) = ax + b 的反函数，更一般地，也能求分式（莫比乌斯）函数 f(x) = (ax + b)/(cx + d) 的反函数。它会给出一个简洁的 f⁻¹(x) 公式，并且能在你指定的任意 x 值处对反函数求值。
使用方法
输入描述函数 f(x) = (a·x + b) / (c·x + d) 的四个系数 a、b、c、d。如果你的函数是一条简单的直线，例如 f(x) = 2x + 3，那就设 a = 2、b = 3、c = 0、d = 1。你还可以在“在 x 处求值”框中填入一个数值，得到反函数在该点的数值结果。结果面板会显示反函数的符号表达式以及它的各个系数。
公式推导
要求 f 的反函数，先写出 y = (ax + b)/(cx + d)，再交换 x 和 y 的角色，得到 x = (ay + b)/(cy + d)，然后解出 y。交叉相乘得到 x(cy + d) = ay + b，于是 y(cx − a) = b − dx，整理后得到 y = (dx − b)/(−cx + a)。只有当行列式 ad − bc ≠ 0 时反函数才存在；若它等于零，则该函数为常数函数或不是一一对应，无法求反函数。
例题演示
取 f(x) = (2x + 3)/(x + 4)，即 a = 2、b = 3、c = 1、d = 4。其反函数为 f⁻¹(x) = (4x − 3)/(−x + 2)。代入 x = 1 验证：f⁻¹(1) = (4 − 3)/(−1 + 2) = 1/1 = 1，而 f(1) = (2 + 3)/(1 + 4) = 5/5 = 1。两者吻合 ✓
常见问题
它能求二次函数或三角函数的反函数吗？ 不能——本工具只处理形如 (ax + b)/(cx + d) 的线性函数和分式函数，这类函数只需一次代数变形即可求解。
行列式说明了什么？ 数值 ad − bc 必须不为零，反函数才存在。如果它等于零，f 就不是一一对应的，没有反函数。
如果反函数的分母在我选的 x 处为零怎么办？ 那么 f⁻¹ 在该点没有定义（存在一条竖直渐近线）；请换一个 x 值。
