다르시-바이스바흐 마찰손실수두 계산기란?
이 계산기는 직관(straight pipe)을 흐르는 유체의 마찰손실수두(friction head loss)를 유체역학에서 가장 신뢰도 높은 방법 중 하나인 다르시-바이스바흐 공식으로 구합니다. 손실수두는 움직이는 유체와 관 벽 사이의 마찰로 잃어버리는 에너지를 뜻하며, 이를 같은 높이의 유체 기둥(m)으로 환산해 나타냅니다. 엔지니어는 이 값을 활용해 펌프 용량을 산정하고, 적정 관경을 선정하며, 시스템이 요구하는 유량과 압력을 실제로 공급할 수 있는지 검증합니다.
사용 방법
다섯 가지 값을 입력하세요. 무차원 다르시 마찰계수(\(f\)), 관 길이 \(L\)(m), 관 내경 \(D\)(m), 평균 유속 \(v\)(m/s), 그리고 중력가속도 \(g\)(기본값 9.81 m/s²)입니다. 계산기는 손실수두 \(h_f\)를 유체 높이(m) 단위로 돌려줍니다. 이를 압력강하로 바꾸려면 유체 밀도와 \(g\)를 곱하면 됩니다. 즉 $$\Delta p = \rho \cdot g \cdot h_f$$ 입니다.
공식 풀어보기
공식은 $$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^{2}}{2 \cdot g}$$ 입니다. 비율 \(L/D\)는 관이 얼마나 길고 얼마나 가는지에 따라 손실이 커지는 정도를 나타냅니다. \(v^2/2g\) 항은 속도수두(velocity head)로, 흐름의 운동에너지를 높이로 표현한 값입니다. 마찰계수 \(f\)는 레이놀즈수(층류냐 난류냐)와 상대조도가 함께 미치는 영향을 담고 있으며, 보통 무디 선도(Moody chart)에서 읽거나 콜브룩(Colebrook) 또는 스와미-자인(Swamee-Jain) 식으로 계산합니다(물의 난류 흐름에서는 대개 0.015~0.04).
계산 예시
\(f = 0.02\), \(L = 100 \text{ m}\), \(D = 0.1 \text{ m}\), \(v = 2 \text{ m/s}\), \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)인 경우: \(L/D = 1000\), $$\frac{v^2}{2g} = \frac{4}{19.62} = 0.2039$$ 입니다. 따라서 $$h_f = 0.02 \times 1000 \times 0.2039 = 4.077 \text{ m}$$의 손실수두가 발생합니다.
자주 묻는 질문
마찰계수는 어디서 구하나요? 무디 선도를 이용하거나, 레이놀즈수와 상대조도(\(\varepsilon/D\))를 바탕으로 스와미-자인 식을 풀어 구합니다.
어떤 단위를 사용하나요? 전 과정 SI 단위입니다. 미터(m), m/s, m/s²를 사용하며, 손실수두는 유체 높이(m)로 나옵니다.
관 부속품(피팅)도 포함되나요? 아니요. 이 계산기는 주손실(마찰손실)만 계산합니다. 밸브, 곡관, 이음쇠 등에서 생기는 미소손실(minor loss)은 손실계수를 이용해 별도로 더해야 합니다.
