Что такое число Кнудсена?
Число Кнудсена (Kn) — это безразмерная величина, которая сравнивает среднюю длину свободного пробега молекул газа с характерным размером системы. Оно показывает, можно ли рассматривать газ как сплошную среду или же его поведение определяется отдельными столкновениями молекул. Параметр назван в честь датского физика Мартина Кнудсена и широко применяется в микрофлюидике, вакуумной технике, аэродинамике входа летательных аппаратов в атмосферу, а также при описании течений в пористых средах.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину свободного пробега \(\lambda\) (среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями, в метрах) и характерный размер \(L\) (например, диаметр канала или размер частицы, в метрах). Калькулятор разделит одно значение на другое, выдаст значение Kn и определит соответствующий режим течения.
Разбор формулы
Основное уравнение выглядит так: $$\text{Kn} = \frac{\lambda}{L}$$ Поскольку обе величины измеряются в одинаковых единицах, результат получается безразмерным. Принятые границы режимов таковы: \(\text{Kn} < 0{,}01\) — сплошное течение (применимы уравнения Навье–Стокса), \(0{,}01 \le \text{Kn} < 0{,}1\) — режим скольжения, \(0{,}1 \le \text{Kn} < 10\) — переходный режим, а \(\text{Kn} \ge 10\) — свободномолекулярное течение, при котором столкновения между молекулами происходят редко.
Пример расчёта
Для воздуха при нормальных условиях длина свободного пробега составляет около \(\lambda = 6{,}81 \times 10^{-8}\ \text{м}\). Для микроканала с характерным размером \(L = 0{,}001\ \text{м}\) (1 мм) получаем $$\text{Kn} = \frac{6{,}81 \times 10^{-8}}{0{,}001} = 6{,}81 \times 10^{-5}$$ Так как это значение намного меньше 0,01, течение относится к сплошному режиму, и здесь работает классическая гидродинамика.
Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Подойдут любые единицы, главное — чтобы \(\lambda\) и \(L\) были выражены в ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ единицах (например, обе в метрах), ведь Kn — это отношение.
Почему важен режим течения? Он определяет, какая физическая модель применима: использование уравнений сплошной среды в свободномолекулярном режиме приведёт к неверным результатам.
Чему равна длина свободного пробега воздуха? Примерно 68 нм (\(6{,}8 \times 10^{-8}\ \text{м}\)) при нормальных температуре и давлении на уровне моря.
